TheAdvancedAlgebraDr.Zhi hui Lia?称之为列向量向量有时也写成一列α=a2.向量的相等如果n维向量α =(a,az,…",an）,β=(bi,b2,,bn的对应分量皆相等，即i =1,2,...,na.=b.则称向量α与β相等，记作α=β。PSE
The Advanced Algebra Dr. Zhi hui Li 向量有时也写成一列 1 2 , n a a a 如果n维向量 , 1 2 ( , , , ) n b b b 1 2 ( , , , ) n a a a 的对应分量皆相等，即 , 1,2, , i i a b i n 则称向量 与 相等，记作 ． 称之为列向量． 2．向量的相等
TheAdvancedAlgebraDr.Zhi hui Li3.特殊向量零向量：分量全为零的向量称为零向量，记作0即,0=(0,0,·,0).负向量：：向量 α=(a,az,,an），则向量(-a,-a,.",-an)称为向量α的负向量，记作一α。F防師
The Advanced Algebra Dr. Zhi hui Li 3．特殊向量 零向量：分量全为零的向量称为零向量，记作0． 即, 0 (0,0, ,0) . 1 2 ( , , , ) n a a a 负向量：向量 ( , , , ) , a a a 1 2 n 则向量 称为向量 的负向量，记作
TheAdvancedAlgebraDr.ZhihuiLi二、n维向量的运算1.定义设向量 α =(a,a2,".",an), β=(bi,b2,"..,bn)k为数域P中的数，定义向量的加法α+ β=(a +b,a, +bz,...,an +bn)定义向量称α+β为向量α与β的和kα = (ka,kaz,.",kan)防即称kα为向量α与数k的数量乘积
The Advanced Algebra Dr. Zhi hui Li k 为数域 P 中的数，定义向量的加法 1 1 2 2 ( , , , ) n n a b a b a b 称 为向量 与 的和； 1 2 ( , , , ) n k ka ka ka 称 k 为向量 与数 k 的数量乘积． 设向量 1 2 ( , , , ) , n a a a 1 2 ( , , , ) , n b b b 二、n 维向量的运算 1．定义 定义向量
The Advanced AlgebraDr.Zhi huiLi2.向量运算的基本性质1)α+β=β+α(α+β)+=α+(β+)2)3)α+0=αα+(-α)= 04)5)k(α+ β)=kα+kβ(k + l)α = kα + lα6)7)k(lα) =(kl)α8)1.α=αPE
The Advanced Algebra Dr. Zhi hui Li 1） 2） ( ) ( ) 3） 0 7） k l kl ( ) ( ) 8） 1 4） ( ) 0 5） k k k ( ) 6） ( ) k l k l 2．向量运算的基本性质
TheAdvanced AlgebraDr.ZhihuiLi9)0.α=0,k.0=0,(-1):α=-α10）若k0，α0,则k.α0即若.α=０，则=0 或α=0。三、n维向量空间定义数域P上的n维向量的全体，同时考虑到定义在它们上的加法和数量乘法，称为数域P上的记作p"。n维向量空间，PE
The Advanced Algebra Dr. Zhi hui Li 9） 0 0 ， k 0 0 ， ( 1) 10）若 k 0, 0 ,则 k 0 即若 k 0 ，则 k 0 或 0 ． 三、n 维向量空间 定义 数域P上的 n 维向量的全体，同时考虑到 定义在它们上的加法和数量乘法，称为数域 P 上的 n 维向量空间，记作 P n ．