s=a+a2+a3+a4+d5 D as B a 0A+AB+BC+CD+DE =OE HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
机动 目录 上页 下页 返回 结束 s a3 a4 a5 a2 a1 1 2 3 4 5 s = a + a + a + a + a O A B C D E OA AB BC CD DE OE + + + + =
2.向量的减法 6-a=b+(-a) 特别当b=a时，有 6- a a-a-a+(-a)-0 三角不等式 a+b s a+B a-b s a+B HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
2. 向量的减法 三角不等式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 a
3.向量与数的乘法 )是一个数，？与a的乘积是一个新向量，记作人ā. 规定：2>0时，2a与a同向，2a=2ag 2<0时，元a与a反向，2a=-2a 2=0时，2a=0. 总之 |2a=2a 运算律：结合律(ua)=u(2a)=元uā 分配律(2+)a=a+ud 2(a+b)=元a+2b 若a0,则有单位向量a=aa 因此a=aa HIGH EDUCATION PRESS D0C8 机动目录上页下页返回结束
a a = 3. 向量与数的乘法 是一个数 , a . 规定 : 1a a ; = 可见 1a a ; − = − 与 a 的乘积是一个新向量, 记作 总之: 运算律 : 结合律 ( a) ( a) = a = 分配律 (a b) + a b = + = 则有单位向量 a . 1 a a 因此 a = a a 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定理1.设a为非零向量，则 a/方三b=人a (入为唯一实数) 证“一”设a/万，取=士/石，a,万同向时 取正号，反向时取负号，则与入a同向，且 a-a7- a=l 故b=a 再证数入的唯一性.设又有b=4a,则(2-)a=0 而a≠0，故2-4=0，即2=4 HIGH EDUCATION PRESS 机动目 录上页下页返回结束
定理1. 设 a 为非零向量 , 则 ( 为唯一实数) 证: “ ”. , 取 ＝± 且 再证数 的唯一性 . 则 故 − = 0, 即 = . a∥b 设 a∥b 取正号, 反向时取负号, , a , b 同向时 则 b 与 a 同向, 设又有 b＝ a , ( − ) a = 0 = = b 故 b = a. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
已知b=入a,则 当2=0时，=可 当2>0时，a,b同向 当2<0时，a,b反向 例1.设M为□ABCD对角线的交点，AB=a,AD=万， 试用a与b表示M,MB,MC,MD 解： a+b=AC'=2MC =-2MA b-a=BD=2MD =-2MB MA=-;(a+B)MB=-;(b-a) MC=j(a+B) MD=;(B-a) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
“ ” 则 例1. 设 M 为 M A B 解: D C ABCD 对角线的交点, b a AC = −2 MA BD = −2 MB 已知 b＝ a , b＝0 a , b 同向 a , b 反向 a∥b 试用a 与b 表示 M A, M B, M C , M D. a + b = b − a = ( ) 2 1 MA = − a + b ( ) 2 1 MB = − b − a ( ) 2 1 MC = a + b ( ) 2 1 MD = b − a 机动 目录 上页 下页 返回 结束