《数学分析》课程电子教案（PPT课件）第十四章 曲线积分、曲面积分与场论（14.5）场论初步

将E具体写出来就是 E k 4兀E 4兀E 兀E 4πE。r 由于 3x a By ax(4πEnr3)4πE 80t 4π g2 az(4πE 4兀 所以 diVE a 0,x-+y 0。 ax( 4IEor'Oy(4I a( 4tEor

将 E 具体写出来就是 3 3 3 3 0 0 0 0 4π 4π 4π 4π q qx qy qz     r r r r E r i j k = = + + 。 由于 2 2 2 2 3 5 3 5 0 0 0 0 2 2 3 5 0 0 3 3 , , 4π 4π 4π 4π 3 , 4π 4π qx q r x qy q r y x r r y r r qz q r z z r r        −  −         = =        −     =    所以 3 3 3 0 0 0 div 0 4π 4π 4π qx qy qz x r y r z r             = + + =                E ， 0 2 2 2 x + y + z 

设S是以原点为心,半径为R的球面,定向取外侧。注意到在 球面S上恒有r=R,且E的方向与球面S的外法向量的方向相同,因 此从内部穿出球面s的通量(称为电通量)为 =E·dS= ds= ds ds= 」4丌2」4x52R24πR2」 8

1. 设 S 是以原点为心，半径为 R 的球面，定向取外侧。注意到在 球面S 上恒有 r = R，且E 的方向与球面S 的外法向量的方向相同，因 此从内部穿出球面S 的通量（称为电通量）为  = d  S E S 2 2 2 0 0 0 0 ddd 4π 4π 4π q q q q SSS     r R R = = = =    S S S