例2求 3+2x 解:原式 3+2x d(2x) 2J3+2x l(3+2x) (令l=3+2x) 121212 n||+C ln|3+2x|+C
例2 求 dx x 3 + 2 1 解: 原式= (2 ) 3 2 1 2 1 d x x + (3 2 ) 3 2 1 2 1 d x x + + = du u = 1 2 1 = ln | u | +C 2 1 = ln | 3 + 2x | +C 2 1 (令u=3+2x)
例3求 x(1+2In x) 解:原式 -d(n x) 1+2Inx 2J1+2Inx -d(+2In x 1(令v=1+lnx) 21212 =In u+c =1l|1+2mx|+C
例3 求 dx x x (1+ 2ln ) 1 解: 原式= (ln ) 1 2ln 1 d x x + (1 2ln ) 1 2ln 1 2 1 d x x + + = du (令u=1+2lnx) u = 1 2 1 = ln | u | +C 2 1 = ln |1+ 2ln x | +C 2 1
例4求 (1+x) 解:原式 y+1-1 (1+x)3 (1+x)3(+砂少h x+1 k(1+x) 1+x) (1+x) 1+x2(1+以+C 十
例4 求 dx x x + 3 (1 ) 解: 原式= dx x x + + − 3 (1 ) 1 1 dx x x x + − + + = ] (1 ) 1 (1 ) 1 [ 3 3 ] (1 ) (1 ) 1 (1 ) 1 [ 2 3 d x x x + + − + = C x x + + + + = − 2 2(1 ) 1 1 1
例5求 2 2 a+x 解:原式=12 y 2 1+2 d( a1+(x)2a arctan s+c
例5 求 dx a x + 2 2 1 解: 原式= dx a a x + 2 2 2 1 1 1 ( ) 1 ( ) 1 1 2 a x d a a x + = C a x a = arctan + 1
例6求 2-8+25 解:原式 (x-4)+9 3 +1 3 3 arctan x-4 3 3+C
例6 求 dx x x − 8 + 25 1 2 解: 原式= dx x ( − 4) + 9 1 2 dx x + − = ) 1 3 4 ( 1 3 1 2 2 ) 3 4 ( ) 1 3 4 ( 1 3 1 2 − + − = x d x C x + − = 3 4 arctan 3 1