因此由正弦定理可得100/330020xsin30°sinAsinQ/3300sin30°从而可解得sinQ所以Q=2100/3口或Q-日当Q=60°时，A=180°-30°-60=90，因此图9-2-6100/320.元sm30，=10/3；当Q=120°时，A=180%30°-120°-30°，因此20元=100/3，元=5/3.这就说明，城市A在5V/3h后会受到影响，持续的时间为10/3-5/3-5/3（h）习题9-2AO①如图，设A，B两点在河的两岸，测量者在与A同侧的河岸边选取点C，测O得AC的距离是50m，/BAC45°，/ACB75°，求A，B两点间的距离OAOOO30°45°DCBO（第1题）（第2题）O②如图，勘探人员朝一座山行进时，前后两次测得山顶的仰角分别为30°和45°O两个观测点C，D之间的距离为200m，求此山的高度AB（测量仪器的高度忽O略不计，A，B，C，D都在同一平面内，ABC是一个直角三角形）O3如图，在倾斜角等于15°的山坡上有一根旗杆，当太阳的仰角是α=45°时，O旗杆在山坡上的影子的长是30m，求旗杆的高太阳光线OOOAoB.OO（第3题）（第4题）6O如图，在曲柄CB绕C点旋转时，活塞A作直线往复运动，设连杆AB长为O340mm，曲柄CB长85mm，求曲柄CB从初始位置CB。按顺时针方向旋转S60°时，活塞A移动的距离AA159.2正弦定理与余弦定理的应用
习题9-2B0为了测量河堤背水坡对地面的倾斜角，用一根长为m的长棒AB靠在堤旁，?C为堤脚，现测得AC一n，BC一t.如图所示，且图中所示各点都在同一铅O垂平面内，你能用m，n，t表示出河堤背水坡的倾斜角α满足的条件吗？OApBOhOCCB4OO（第1题）（第2题）?如图，从高为h的热气球A上测量海平面上B，C两点之间的距离：现测得OB的俯角是α，且C的俯角是β，图中各点都在同一铅垂平面内.用α，β和Oh表示出BC.O如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得/BCD=a，/BDCB，CD=S，并在点C测得塔顶AO的仰角为，求塔高ABO4OBA2OODO（第3题）（第4题）OO为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，C已知A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如图所示）.飞机能够测量的数据O有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括O（1）指出需要测量的数据（用字母表示：并在图中标出）：C（2）用文字和公式写出计算M，N间距离的步骤O如图所示，A，B，C为山脚两侧共线的3点，在6C山顶P处测得3点的俯角分别为α，β，.计划?沿直线AC开通穿山隧道，为求出隧道DE的长e度，你认为还需要直接测量出AD，EB，BC中DEBC哪些线段的长度？根据条件，并把你认为需要测（第5题）量的线段长度作为已知量，写出计算隧道DE长度的运算步骤100/650/15msing2360°5120°133sin(0+)16第九章解三角形
9.3数学探究活动：得到不可达两点之间的距离1.活动背景介绍与要求从前面我们已经看到，借助米尺与测量角度的仪器，可以得出不可达两点之间的距离。例如，旗杆的高、两建筑物上给定两点之间的距离等，都可以借助解三角形的知识得出.请与其他同学分工合作，确定合适的两点，利用身边的工具或制作简易工具，测量有关数据，然后利用正弦定理与余弦定理来得出选定两点之间的距离，并讨论如何减少误差等，条件允许的话，最后可借助其他手段获得给定两点的真实距离，然后进行比较要求活动以课题的形式完成，经历完整的选题、开题、做题、结题过程，选题是指根据活动要求选定合适对象的过程，开题是指讨论与确定活动步骤的过程，做题是指按照讨论的步骤进行实际活动并记录数据的过程，结题是指整理活动数据、总结与交流的过程、活动过程中，要参照下表，制作类似的表格，并如实填写。得到不可达两点之间的距离活动记录表活动开始时间：（1）成员与分工姓名分工（2）选定的不可达两点的状态描述（可附照片，下同）（3）活动方案（包括测量原理、创新点描述等）（4）活动工具描述（包括自制工具的制作步骤等）179.3数学探究活动：得到不可达两点之间的距离
续表（5）活动过程中记录的数据（6）根据数据计算结果（7）活动总结（包括误差分析、活动感受等）活动结束时间：2.活动提示活动过程中，务必注意安全为了得到不可达两点之间的距离，可借助的方法很多例如，如图9-3-1所示，为了得到建筑物AB的高，可以在水平面的C点处先测量仰角α（其中CD是测量仪器或测量人的高），然后前进m到达点E后再测量仰角β的大小，最后根据有关数据和直角三角形的知识就可得出AB的高AFABTaBCIE图9-3-1当然，在这种测量方法中，要保证C，E，B3点在一条直线上，而且AB要与BC垂直，否则误差会比较大，在实际生活中，有时并不能保证AB与BC垂直，可以进一步探讨此时怎样才能完成任务再例如，我们还可借助9.2中的方法来完成任务，请大家自行参考有关内容活动中的计算可借助计算器或计算机软件完成18第九章解三角形
本章小结01知识结构图设计与交流本章我们首先根据三角形的面积得到了正弦定理，然后由向量的数量积得到了余弦定理，最后讨论它们的应用，因此可以作出如下的知识结构图。三角形的面积正弦定理bCS-,absincasinA sinBsinC2解三角形余弦定理a2=b+c22bccosA向量的数量积b=c+a-2cacosBc=a+b2-2abcosC你能作出其他形式的知识结构图吗？试试吧！02课题作业从本章内容中可以看出，在进行测量时，有关角度的测量是非常关键的为此，人们制作了很多种测量角度的仪器，与同学分工合作，利用网络或书籍查找已有的测角仪，并将收集的资料整理成演讲材料，然后与其他同学交流。如有可能，尝试自已制作合适的测角仪，如果有了别人没有想到过的点子，还可以申请专利哦！R03复习题A组1.在△ABC中，若/A=105°，ZB=45°，b=2/2，求c的大小2.已知△ABC的三边满足a-（6—c）2=bc，求A3.已知△ABC是锐角三角形，且a=2bsinA.（1）求/B的大小(2）若a=3/3，c=5,求b4.在ABC中，已知sinA一2sinBcosC，试用两种方法证明这个三角形是等腰三角形19本章小结