函数f(x)在点x处连续,应该满足以下三点: (1)f(x)在U(x0)有定义;(包括在点x0处有定义) (2)linf(x)=a存在;(x->x时,f(x)有极限) x->o (3)a=f(x).(极限值等于函数在点x处的函数值)
函数 f (x ) 在点 x0 处连续, 应该满足以下三点： (1) f (x) 在 U(x0 ) 内有定义；(包括在点x0 处有定义) (3) ( ). 0 a = f x (极限值等于函数在点 x0 处的函数值) (2) lim ( ) 0 f x a 存在； x x = → ( , ( ) ) x → x0 时 f x 有极限
例函数y=x2在点x=0处是否连续? 解 y=x2在U(0)内有定义, 又imx2=0 x->0 且yx=0=x2x=0=0 函数y=x2在点x=0处连续
函数 y = x 2 在点 x = 0 处是否连续? lim 0 2 0 = → x x 函数 y = x 2 在点 x = 0 处连续. 又 且 0 0 2 y x=0 = x x= = y = x 2 在 U(0) 内有定义, 例1 解
2.连续性的《￡-δ语言》形式 定义设函数fx)在U(x内有定义 △x=x-x VE>0,若彐δ>0,当|x-x0|<δ时,有 If(x)f(xo1<8 Ay=f(x)-f(o) 成立,则称函数f(x)在点x处是连续的 函数的连续性是通过极限定义的.当然可以 运用巛￡-δ》语言描述它
函数的连续性是通过极限定义的, 当然可以 运用《 − 》语言描述它. 2.连续性的《 － 语言》形式 设函数 f (x) 在 U(x0 ) 内有定义. , 若 , 当 | x − x0 | < 时, 有 则称函数f (x) 在点 x0 处是连续的. | f (x) −f (x0 ) | < 成立, 0 x = x − x ( ) ( )0 y = f x − f x 定义
3.连续性概念的增量形式 定义 在某过程中,变量u的终值与它的 初值的差-l1,称为变量u在w1处的 增量,记为△=2-1 Δ是一个整体记号,它可以取正值、负值或零 有时我们也称Δ为变量u在w1处的差分
3.连续性概念的增量形式 在某过程中, 变量 u 的终值 u2 与它的 初值 u1 的差 u2 − u1 , 称为变量u 在 u1处的 增量, 记为 u = u2－u1 . 定义 u 是一个整体记号, 它可以取正值、负值或零. 有时我们也称u 为变量 u 在 u1 处的差分
设函数f(x)在U(x) 内有定义,X∈U(x0),则称少 △x=x-x为自变量x在 y=f(x) △ x点处的增量 此时,x=x0+△x 相应地,函数在点x点处O|x0xx 有增量△y Ay=f(x)-f(o)=f(xo+Ax)-f(o)
设函数 f (x) 在 U(x0 ) 内有定义, xU(x0 ) , 则称 x = x − x0 为自变量x 在 x0点处的增量. = f (x0 + x) − f (x0 y = f (x) − f (x ) 0 ) x y O x0 x x y y = f (x) 此时, x = x0 + x , 相应地, 函数在点x0 点处 有增量 y