程國学 注 由于a=an,所以AT=A, A中a是x2的系数,a是交叉项xx 系数的一半 n元实二 对应n阶实对 次型f 称矩阵A 第七章
第七章 工 程 数 学 注 由于aij = aji , 所以 A T=A , A中 aii 是 xi 2 的系数, aij是交叉项 xixj 系数的一半. n元实二 次型 f n 阶实对 称矩阵A 一一对应
程國 二次型的标准形 定义 称只含平方项的二次型f=∑x2 为标准二次型 n元标准 对应n阶对角 二次型f 矩阵 第七章
第七章 工 程 数 学 定义 三、二次型的标准形 称只含平方项的二次型 = = n i i i f x 1 2 为标准二次型. n元标准 二次型 f n 阶对角 矩 阵 一一对应
程國学 补充逆变换与线性变换的乘积的定义 设线性变换Z=4Y,FBX (1)若A是满秩的,则称Z=4Y是满秩线性 变换,称=4-1Z是z=AY的逆变换 (2)称Z=ABX是线性变换Z=AY,Y=BX的 乘积 第七章
第七章 工 程 数 学 设线性变换 Z=AY, Y=BX (1) 若A是满秩的，则称 Z=AY 是满秩线性 变换，称 Y=A−1Z 是 Z=AY 的逆变换; (2) 称 Z=ABX 是线性变换 Z=AY, Y=BX 的 乘积. 补充逆变换与线性变换的乘积的定义
程國学 二次型∫=XAX经过满 秩线性变换Ⅹ=CY后还是二 次型吗? 第七章
第七章 工 程 数 学 二次型 f = XTAX经过满 秩线性变换X = CY后还是二 次型吗?
程國学 对于二次型∫=XAX,作满秩变换X=Cr AI f= XTAX=(CYTA(CY=Y(CTAOY 而( ClAC)T=CAT(C)=CTAC 所以∫= YT(C TAO)Y仍是关于新变量Y的 二次型,且二次型的矩阵为CTAC 第七章
第七章 工 程 数 学 对于二次型 f = XTAX，作满秩变换 X = CY 则 f = X TAX = (CY) TA(CY) =YT(CTAC) Y 而 (CTAC) T = CTAT(CT) T = C TAC 所以 f = Y T(CTAC) Y 仍是关于新变量 Y 的 二次型, 且二次型的矩阵为C TAC