3.n维空间 n元有序数组(x1,x2,xn)的全体称为n维空间 记作R”,即 Rn=RxRx.xR ={(,x2,.,xnxk∈R,k=1,2,.,n} n维空间中的每一个元素(x1,x2,xn)称为空间中的 一个点，数x称为该点的第k个坐标 当所有坐标x=0时，称该元素为R”中的零元，记作 下页返回结球
3. n 维空间 n 元有序数组 的全体称为 n 维空间, R , n n 维空间中的每一个元素 称为空间中的 称为该点的第 k 个坐标 . 记作 即 机动 目录 上页 下页 返回 结束 R = RRR n 一个点, 当所有坐标 称该元素为 n R 中的零元,记作 O
R”中的点x=(x1,x2,.,xm)与点y=(1,y2,.,yn) 的距离记作p(x,y)或x-y儿，规定为 p(x,y)=V(-)2+(x2-2)2++(xn-yn R”中的点x=(x1,x2,.,xn)与零元O的距离为 =+好++x7 当n=1,2,3时，x通常记作x R”中的变元x与定元a满足x-a→0记作x→a. Rm中点a的δ邻域为 U(a,δ)={xx∈R",p(x,a)<δ}
的距离记作 中点 a 的 邻域为 ( , , , ) 1 2 n 与点 y = y y y 机动 目录 上页 下页 返回 结束 R ( , , , ) 1 2 n n中的点x = x x x 规定为 R ( , , , ) 1 2 n n中的点x = x x x 与零元 O 的距离为 2 2 2 2 1 n x = x + x ++ x 当n = 1, 2,3时, x 通常记作 x . R x a x − a → 0 n中的变元 与定元 满足 记作 x → a. n R
二、多元函数的概念 引例： ·圆柱体的体积 V=元r2h,{(,h)r>0,h>0} 2 ·定量理想气体的压强 RT p= (R为常数)， {(,T)V>0,T>T} ·三角形面积的海伦公式(p= a+b+c 2 S=p(p-a)(p-b)(p-c) {(a,b,c)a>0,b>0,c>0,a+b>c} 上页下页返回结束
二、多元函数的概念 引例: • 圆柱体的体积 • 定量理想气体的压强 • 三角形面积的海伦公式 c b a 机动 目录 上页 下页 返回 结束h r
定义1.设非空点集DcR”,映射f:D→R称为定义 在D上的n元函数，记作 u=f(1,x2,.,xn)或u=f(P),P∈D 点集D称为函数的定义域；数集{uu=f(P),P∈D} 称为函数的值域. 特别地，当n=2时，有二元函数 2=f(x,y),(x,y)∈DcR2 当n=3时，有三元函数 u=f(x,y,z),(x,y,z)EDCR3 结
定义1. 设非空点集 点集 D 称为函数的定义域 ; 数集 u u = f ( P),P D 称为函数的值域 . 特别地 , 当 n = 2 时, 有二元函数 当 n = 3 时, 有三元函数 映射 称为定义 在 D 上的 n 元函数 , 记作 机动 目录 上页 下页 返回 结束