C·在xn附近y(x)的 Taylor展开: v(, +h)=y(rn)+hy(n)xnx -y(rn)+ hf (rn, y(n +y(xn)+ 取h的线性部分,且yn≈y(xn)得y(xn)的近似值: ym=yn thf(rn,])n=0, 1, 2, Taylor)展开法不仅可得到求数值解的公式,且容易估计 截断误差
2 2 C ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( , ( )) ( ) 2 n n n n n n n n n x y x Taylor h y x h y x hy x y x h y x hf x y x y x + = + + + = + + + 在 附近 的 展开： 1 1 ( ) ( ) ( , ) 0, 1, 2, n n n n n n n h y y x y x y y hf x y n Taylor + + = + = 取 的线性部分，且 得 的近似值： 展开法不仅可得到求数值解的公式，且容易估计 截断误差
§1解常微分方程初值问题的 Euler方法 Euler方法 Euler方法的误差分析
§1 解常微分方程初值问题的 Euler方法 Euler方法 Euler方法的误差分析
Euler方法 ◇向前Eue公式(Euer折线法或显格式) ◇向后Euer公式(后退Euer公式) ◇梯形公式(改进的Euer公式) ☆ Euler估-校正格式
❖向前Euler公式（Euler折线法或显格式） ❖向后Euler公式（后退Euler公式） ❖梯形公式（改进的Euler公式） ❖Euler预估－校正格式 一、Euler方法
1、向前 Euler公式 y In-l=y, +hf(n,yn), x =x +n 0 h n=0,,…,N-1.1,b-a N
( ) ( ) 0 0 1 0 , , , 0 1, , 1, n n n n n y x y y y hf x y x x nh b a n , N h N + = = + = + − = − = 1、向前Euler公式
几何意义 由(x:yb)出发取曲线y=y(x)的切线(存在!), 则斜率 f(o,yo) 由于f(xyb)及(x23)已知,必有切线方程 由点斜式写出切线方程: y=yo+(x-x) dy =y+(x-x0)(x,y
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 , 0 0 0 0 , , , , x y y y x dy f x y dx x y f x y x y = = 几何意义 由 出发取曲线 的切线(存在!)， 则 斜率 由于 及 已知，必有切线方程。 ( ) ( 0 ) 0 0 0 0 0 0 0 , ( ) ( , ) dy y y x x y x x f x y dx x y = + − = + − 由点斜式写出切线方程：