limx=o 0:0 而A2就是系统的不可观测部分,由可检测的假定, A2的特征值具有负实部,于是定理的充分性得证 定理的必要性证明将在以后补充说明。 定理5-9说明如果系统可检测,状态观测器总是存在 的,并且观测器可取成(5-27)式的形式。同样, Kx观测器也是存在的,可以取为 X=(A-GC)X+ Bu +Gy (5-28) W=KX (5-27)和(5-28)的观测器分别称为n维基本状态观 测器和n维基本Kx观测器
li m x x x u t 0 , ˆ , ~ 2 = 0 0 → 而A22就是系统的不可观测部分，由可检测的假定， A22的特征值具有负实部，于是定理的充分性得证。 定理的必要性证明将在以后补充说明。 定理5-9说明如果系统可检测，状态观测器总是存在 的，并且观测器可取成（5-27）式的形式。同样， K x 观测器也是存在的，可以取为 w Kxˆ xˆ (A GC)xˆ Bu Gy = = − + + （5-27）和（5-28）的观测器分别称为n维基本状态观 测器和n维基本K x 观测器。 (5-28)
定理5-10线性时不变系统(A、B、C)的状态 观测器(5-27)可任意配置特征值的充分必要条件是 (A、C)可观测。 证明令定理5-9的证明中A2的维数为零,即可证 明本定理。事实上,这个定理相当于(A、B、C) 的极点用状态反馈可任意配置的对偶形式。 观测器的结构条件 线性时不变系统(A、B、C)的观测器也是一个线 性时不变系统,其一般形式如下
定理5-10 线性时不变系统（A、B、C）的状态 观测器（5-27）可任意配置特征值的充分必要条件是 （A、C）可观测。 证明 令定理5-9的证明中A22的维数为零，即可证 明本定理。事实上，这个定理相当于（A、B、C） 的极点用状态反馈可任意配置的对偶形式。 线性时不变系统（A、B、C）的观测器也是一个线 性时不变系统，其一般形式如下 观测器的结构条件