在一类工程实际问题中,产生状态估计值的目的 是用以构成反馈控制规律K,在这种情况下,完全可 以直接讨论如何产生状态的线性组合Kx的估计值, 而没有必要去产生状态的估计值,因此下面我们更 般地引入Kx观测器的概念。 定义5-1设线性时不变系统∑:(A、B、C)的状态 是不能直接量测的,另一状态变量为Z动态系统∑称 为系统∑的Kx观测器,如果∑。以∑的输入u和输出y为 其输入,且对给定的常数矩阵K,∑的输出w满足 lim (Kx-w)=0 Vxo、Zo、u(5-26)
在一类工程实际问题中，产生状态估计值的目的 是用以构成反馈控制规律K，在这种情况下，完全可 以直接讨论如何产生状态的线性组合 Kx 的估计值， 而没有必要去产生状态的估计值，因此下面我们更一 般地引入 Kx 观测器的概念。 定义5-1 设线性时不变系统 ：(A、B、C）的状态 是不能直接量测的，另一状态变量为Z动态系统0称 为系统的Kx观测器，如果0以的输入u和输出y为 其输入，且对给定的常数矩阵K，0的输出w满足 lim (K x w) 0 x0 z 0 u t − = 、 、 → (5-26)
若在上述定义中,如果K=,则∑称为状态观测器或 状态估计器。 观测器理论要研究的问题 存在性极点配置结构条件维数代数等价 等问题 书中介绍了十个定理,定理5-9至定理5-18 分状态观测器和Kx观测器
观测器理论要研究的问题 存在性 极点配置 结构条件 维数 代数等价 等问题 书中介绍了十个定理， 定理5-9至定理5-18 分状态观测器和Kx观测器 若在上述定义中，如果K=I，则0称为状态观测器或 状态估计器
定理5-9对线性时不变系统(A、B、C),其状 态观测器存在的充分必要条件是系统可检测 (若系统中不可观模态是稳定模态,则称系统 可检测。) 证明因为(A、B、C)不是可观测时,可按可 观测性进行结构分解,故这里不妨假定(A、B C)已具有如下形式 A O B B C=C OI A 21 A
定理5-9 对线性时不变系统（A、B、C），其状 态观测器存在的充分必要条件是系统可检测。 证明 因为（A、B、C）不是可观测时，可按可 观测性进行结构分解，故这里不妨假定（A、B、 C）已具有如下形式 C [C O] B B B A A A O A 1 2 1 2 1 2 2 1 1 = = = （若系统中不可观模态是稳定模态，则称系统 可检测。）
其中(A1C1)可观测,A2的特征值具有负实部。现 构造如下的动态系统 X=A父+Bu+G(y一Cx) X=(A-GC)X+ Bu+ Gy (5-27) 这时,不难导出一=文的关系为 Ax +Bu A X+Ax +Bu 2 (Au-GC1X+Bu+GCX (A21-G2C1)x1+A2X2+B2u+G2C1X1
其中 可观测， 的特征值具有负实部。现 构造如下的动态系统 (A C ) 11 1 A22 x ˆ = Ax ˆ + Bu + G(y − Cx ˆ) x ˆ = (A − GC)x ˆ + Bu + Gy (5 − 27) 这时，不难导出 x − x ˆ = ~ x 的关系为 − + + + − + + − + + + = = 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 (A G C )xˆ A xˆ B u G C x (A G C )xˆ B u G C x A x A x B u A x B u x ~ x ~ x ~
(A1-G1C1) (A21-G2C1)X1+A22X2 从而可得文 A1-G1C10 A1-GcA 22 显然,因为(41、C1)可控,适当选择G1,可 使A1=C 的特征值,亦即A1-G1C1 的 特征值均有负实部,这时 limX,=0 Vx 0:0 文2=(A21-G2C1)x1+A 当且仅当A2的特征值具有负实部时,有
x ~ A G C A A G C 0 x ~ x ~ x A ~ (A G C ) x ~ (A G C ) 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 − − = − + − = 从而可得 显然，因为 可控，适当选择 ，可 使 的特征值，亦即 的 特征值均有负实部，这时 ( ) 11 1 T T A 、C T G1 T T T A11 − C1 G1 A11 − G1 C1 2 21 2 1 1 22 2 1 0 0 t x ~ x A ~ x (A G C ) x 0 x , xˆ ,u ~ li m = − + = → 当且仅当A22的特征值具有负实部时，有