《线性代数》课程教学资源（PPT课件，A）3-2逆矩阵

第三章矩阵的运算注意：伴随矩阵元素的排列顺序A中行元素的代数余子式按列排2例题1、求矩阵A=3的伴随矩阵0A11 = -2, A21 = 4, A31 = 1-2-3A"=A12 = 6, A22 = -3, A32 = -36-3-5-2A13 = 1, A23 = -2, A33 = -5

第三章 矩阵的运算 注意：伴随矩阵元素的排列顺序 A中行元素的代数余子式按列排 例题1、求矩阵 的伴随矩阵.           − − − = 1 0 2 3 1 0 1 2 1 A * 2 4 1 6 3 3 1 2 5 A   −   = − −   1, 2, 5     − − 6, 3, 3 2, 4, 1 1 3 2 3 3 3 1 2 2 2 3 2 1 1 2 1 3 1 = = − = − = = − = − = − = = A A A A A A A A A

第三章矩阵的运算A21ainA11a11a12n1a21a22a2nA12A22An2AA*二.......:anian2annAinA2nnn00(IAl0[A|0三：..三IAI00=|A|E

第三章 矩阵的运算

第三章矩阵的运算A21A11Ania11aina12a21a22A12A22An2a2nA*A=.......·..:：an2aniA2nAnnAinann00([A|IAI00:.：[A]00-IAIE

第三章 矩阵的运算

第三章矩阵的运算00IAI0Al0AA* = A*A=只要A≠0，就有A(

第三章 矩阵的运算 * * | | 0 0 0 | | 0 0 0 | | A A AA A A A E A     = = =         1 1 * * A A A A A E 0 ( ) ( ) A A 只要  = = ，就有

第三章矩阵的运算2.定理3.2.1（可逆的充分必要条件）n阶方阵A可逆←|A0，而且A-1证明已证。"←"(充分)"="(必要)若A可逆，则存在A-，使得AA-1=E两边取行列式， 得 |AA-=AA-=E=1所以I A± 0

第三章 矩阵的运算 2.定理3.2.1（可逆的充分必要条件） . | | 1 | | 0 −1    = A A n阶方阵A可 逆 A ，而且A 证明 ""(充分) 已证. ""(必要) 1 1 A A AA E − − 若 可逆，则存在 ，使得 = 两边取行列式，得 1 1 | | | || | | | 1 AA A A E − − = = = 所以 | A| 0