知识领域知识点应用举例图形与几何长方体体积：V=abc用字母表示公式正方体体积：V=as圆柱体积：V=Sh圆锥体积：V==Sh3用图形表示空间和平面结构空间形式统计统计图和统计表用统计图表描述和分析各种信息
知识领域 知识点 应用举例 图形与几何 用字母表示公式 长方体体积：V=abc 正方体体积：V=a3 圆柱体积：V=Sh 圆锥体积：V= Sh 空间形式 用图形表示空间和平面结 构 统计 统计图和统计表 用统计图表描述和分析各 种信息
三、模型思想的教学从表格中可以看出：模型思想与符号化思想都是经过抽象后用符号和图形表达数量关系和空间形式，这是它们的共同之处：但是模型思想更加重视如何经过分析抽象建文模型，更加重视如何应用数学解决生活和科学研究中的各种问题。正是因为数学在各个领域的广泛应用，不但促进了科学和人类的进步，也使得人们对数学有了新的认识：数学不仅仅是数学家的乐园，它也不应是抽象和枯燥的代名词，它是全人类的朋友，也是广大中小学生的朋友。广大教师在教学中结合数学的应用和解决问题的教学，要注意贯彻课程标准的理念：一方面要注重渗透模型思想，另一方面要教会学生如何建立模型，并喜欢数学
三、模型思想的教学 从表格中可以看出：模型思想与符号化思想都是经过抽象后用符号 和图形表达数量关系和空间形式，这是它们的共同之处；但是模型思 想更加重视如何经过分析抽象建立模型，更加重视如何应用数学解决 生活和科学研究中的各种问题。正是因为数学在各个领域的广泛应 用．不但促进了科学和人类的进步，也使得人们对数学有了新的认识： 数学不仅仅是数学家的乐园，它也不应是抽象和枯燥的代名词，它是 全人类的朋友，也是广大中小学生的朋友。广大教师在教学中结合数 学的应用和解决问题的教学，要注意贯彻课程标准的理念：一方面要 注重渗透模型思想，另—方面要教会学生如何建立模型，并喜欢数学
学生学习数学模型大概有两种情况：第一种是基本模型的学习即学习教材（）：似例题为代表的新知识，这个学习过程可能是一于探索的过程，也可能是一个接受学习的理解过程：第二种是利用基本模型去解决各种问题，即利用学习的基本知识解决教材中丰富多彩的习题以及各种课外问题数学建模是一个比较复杂和富有挑战性的过程，这个过程大致有以下几个步骤：（1）理解问题的实际背景，明确要解决什么问题，属于什么模型系统：（2把复杂的情境经过分析和简化，确定必要的数据（3）建立模型，可以是数量关系式，也可以是图形：(4）解答问题
学生学习数学模型大概有两种情况：第一种是基本模型的学习，即 学习教材㈠：似例题为代表的新知识，这个学习过程可能是一千探索 的过程，也可能是一个接受学习的理解过程；第二种是利用基本模型 去解决各种问题，即利用学习的基本知识解决教材中丰富多彩的习题 以及各种课外问题。 数学建模是一个比较复杂和富有挑战性的过程，这个过程大致有以 下几个步骤： (1)理解问题的实际背景，明确要解决什么问题，属于什么模型系统； (2)把复杂的情境经过分析和简化，确定必要的数据； (3)建立模型，可以是数量关系式，也可以是图形； (4)解答问题
下面结合案例作简要解析第一，学习的过程可以经历类似于数学家建模的再创造过程。现实生活中已有的数学模型基本上是数学家和物理学家等科学家们把数学应用于各个科学领域经过艰辛的研究创造出来的，便得我们能够享受现有的成果。如阿基米德发现了杠杆定律：水平平衡的杠杆，物体到杠杆支点的距离之比，等于两个物体重力的反比，即F1：F2=L2：L1。限据课程标准的理念，学生的学习过程有时是一个探索的过程，也是一个再创造的过程：也就是说有些模型是可以由学生进行再创造的，可以把科学家发明的成果再创造一次。如在学习了反比例关系以后可以利用简单的学具进行操作实验，探素杠杆定律。再如利用若干个相同的小正方体拼摆成一一个长方体，探素长方体中含有小正方体的个数与长方体的长、宽、高的关系，进而归纳出长方体的体积公式建立模型V=abc，这是一个模型化的过程，也是一个再创造的过程
下面结合案例作简要解析。 第一，学习的过程可以经历类似于数学家建模的再创造过程。现实 生活中已有的数学模型基本上是数学家和物理学家等科学家们把数学 应用于各个科学领域经过艰辛的研究创造出来的，使得我们能够享受 现有的成果。如阿基米德发现了杠杆定律：水平平衡的杠杆，物体到 杠杆支点的距离之比，等于两个物体重力的反比，即F1：F2＝L2：L1。 根据课程标准的理念，学生的学习过程有时是一个探索的过程，也是 一个再创造的过程；也就是说有些模型是可以由学生进行再创造的， 可以把科学家发明的成果再创造一次。如在学习了反比例关系以后， 可以利用简单的学具进行操作实验，探索杠杆定律。再如利用若干个 相同的小正方体拼摆成—一个长方体，探索长方体中含有小正方体的 个数与长方体的长、宽、高的关系，进而归纳出长方体的体积公式， 建立模型V=abc，这是一个模型化的过程，也是一个再创造的过程
第二，对于大多数人来说，在现实生活和工作中利用数学解决各种问题，基本上都是根据对现实情境的分析，利用已有的数学知识构建模型。这样的模型是已经存在并且是科学的，并不是新发明的，由学生进行再创造也几乎是不可行的：换句话说，有些模型由于难度较大或不便于探素，不必让学生再创造。如两个变量成反比例关系，如果给出两个变量数据变化的表格，学生通过观察和计算有可能发现这两个量的关系。但是如果让学生动手实践操作去发现规律，还是有一定难度的。再如物体运动的路程、时间和速度的关系为s=Vt，利用这个基本模型可以解决各种有关匀速运动的简单的实际问题。但是由于这个模型比较抽象，操作难度较大，因而也不适合学生进行再创造。教师只需要通过现实模拟或者动画模拟，使学生能够理解模型的意义便可
第二，对于大多数人来说，在现实生活和工作中利用数学解决各种 问题，基本上都是根据对现实情境的分析，利用已有的数学知识构建 模型。这样的模型是已经存在并且是科学的，并不是新发明的，由学 生进行再创造也几乎是不可行的；换句话说，有些模型由于难度较大 或不便于探索，不必让学生再创造。如两个变量成反比例关系，如果 给出两个变量数据变化的表格，学生通过观察和计算有可能发现这两 个量的关系。但是如果让学生动手实践操作去发现规律，还是有一定 难度的。再如物体运动的路程、时间和速度的关系为s=vt，利用这个基 本模型可以解决各种有关匀速运动的简单的实际问题。但是由于这个 模型比较抽象，操作难度较大，因而也不适合学生进行再创造。教师 只需要通过现实模拟或者动画模拟，使学生能够理解模型的意义便可