第三，应用已有的数学知识分析数量关系和空间形式，经过抽象建立模型，进而解决各种问题。传统上应用题的编排结构是与四则运算混合运算相匹配包括有连续两问的应用题、相似应用题的比较、多个问题构成的问题串，这些都是很好的传统做法和经验，是知识结构的基础。但是这种结构往往是线性的。如果以数学模型为核心进行问题解决的教学，构建问题链，可构成网状结构，从而可以最大限度地整合丰富多彩的问题，也应该是很好的方法
第三，应用已有的数学知识分析数量关系和空间形式，经过抽象建 立模型，进而解决各种问题。传统上应用题的编排结构是与四则运算、 混合运算相匹配，包括有连续两问的应用题、相似应用题的比较、多 个问题构成的问题串，这些都是很好的传统做法和经验，是知识结构 的基础。但是这种结构往往是线性的。如果以数学模型为核心进行问 题解决的教学，构建问题链，可构成网状结构，从而可以最大限度地 整合丰富多彩的问题，也应该是很好的方法
以植树问题为例可以封闭圆圈植树问题为核心模型，再演变出其他模型。封闭圆圈植树中的点与间隔一一对应，长度间隔=棵数。再根据实际情况演变出其他模型（1）一端栽一端不栽与封闭圆圈植树模型相同：长度-间隔=棵数。（2）两端都栽：长度+间隔+1=棵数（3）两端都不栽：长度一间隔-1=棵数再以路程=速度×时间，用符号表示为s=vt为例，模型结构图如图4-2所示，其中a是常数
以植树问题为例，可以封闭圆圈植树问题为核心模型，再演变出其 他模型。封闭圆圈植树中的点与间隔一一对应，长度÷间隔＝棵数。再 根据实际情况演变出其他模型。 (1)一端栽一端不栽与封闭圆圈植树模型相同：长度÷间隔=棵数。 (2)两端都栽：长度÷间隔+1=棵数。 (3)两端都不栽：长度÷间隔-1=棵数。 再以路程＝速度×时间，用符号表示为s=vt为例，模型结构图如图4-2 所示，其中a是常数
s=(±a)个uttaott三0=s+（±a)1=s+(0±a)个介sta-r2=s21=(00-t1=S-02囍02=(t)-t4=(s±a)-W图4-2
图4-2中s=Vt及其基本变式v=s+t、t=s÷v构成三角形结构，然后分别向三个方向变化，各自改变一个变量或两个变量产生很多变式，这些关系式基本涵盖了小学数学有关时间、速度、路程的各种关系式。这样在解决所有相关问题时不必过多关注纷繁复杂的，情境和交通工具只需把思维主要集中在模型上
图4-2中s=vt及其基本变式v=s÷t、t=s÷v构成三角形结构，然后分别 向三个方向变化，各自改变一个变量或两个变量产生很多变式，这些 关系式基本涵盖了小学数学有关时间、速度、路程的各种关系式。这 样在解决所有相关问题时不必过多关注纷繁复杂的，情境和交通工具， 只需把思维主要集中在模型上
案例1甲地到乙地原来运行的是动车，上午8时出发中午12时到达，运行路程是700干米。现在运行的是高铁，每小时比动车快105千米，上午8时出发，几时到达？
案例1 甲地到乙地原来运行的是动车，上午8时出发中午12时到达，运 行路程是700千米。现在运行的是高铁，每小时比动车快105千米，上 午8时出发，几时到达? 9 100