1矩1∈p=p则I=1j1j1p 13.1∈P 别Pm(Pm及PmB零矩A都0表示,则01j0 (10;0k∈P=m算及01;0∈P=m,01B的0∈Pp 14.若1∈P=m()∈Pm9e∈P卿,则 证容易看出k1)le(1k)el∈P=m,且 思 s×1 PLp e l j ent*H1 k)el( Vn≤n≤m(tk≤t≤8l+ 故k1)lej1k)elp 15.设1∈Pm()∈Pm(k∈P,则 kk1)lj kk10 j lkk )I+ 16.设1(12∈P=m()1()2∈Pmm,则 k11+124)1j11)1+12)1(11k)1+)2lj11) 7.1∈P=m()∈Pm,则 证果1)∈P=m当k1) p别 ()n∈Pm,故)1 而且 eI1)1 j ent是1) 2 row是∞l lt"krOw是 coLE n t)1"(Vf(t+ 于是k1)2j)"p
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设矩457 矩欣的t57 证令eI1矩.31-4ent15.6部于j,由例,鄱,知 的t矩B的t5 HB318 0B0 32HB328 0 EB 0 EEBEEBEEB EB EB EB EEB IFB 382HB388 的0BB061612HB618 0,的HB0621622HB628 EEBEEB EB EB EB EEB EB EE 0 HEB 1682HB688 任取9(的A9A1礵右面行列式第1+的行的31倍,第1+,行的31倍,77第,1行的 318倍都加到第9行.此时,第9行为 (00HB0 cl cl2 FEBc8姓 C13161+31262=+HB+31868=et14矩5双 00 EEB 0 C Ci2 EB Ci8 00B C21 C22 ElB C28 FEBFEB EEB EB FEB FEB EB 的t矩1的t5 00 FEB 0 C81 C82 HB C88 7 的0BB061612HB68 的B0 EEB EEB EEB EB EEB FB EEB 00HB,的68 再由例,都知的t矩的t5.的t 矩阵多项式 如果矩45都j1阶方≤,则矩545矩及矩十5也都j1阶方≤.这种情形会经常出现 设矩n=Smn87矩的幂定义如下 矩.I84矩 矩(阵矩7 称为矩的·次方藏或矩的·次幂 由于结合W成立,有下面一些一质 7 其(矩(1k2,矩(27
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nr(矩数).(矩麦都 ir则矩45"m1剩矩5.5矩(这转称矩与5可换则 矩贴数5 定义阵法m矩性城,矩nm1m4f(xkm{∫(x及.∑3称1阶方阵 f(矩及3*矩数+3理1矩题+B+3矩+31.∑3矩 矩矩的一个多项式卻 由阵阵运.的性质有得下知性质 jr法∫(x9(x可x为xkm諷∫(g(及.可x∫(取(x及.为x则 对置何矩nm1m有 ∫(矩及+9(矩及.可矩∫(矩攻(矩及为矩
"+ HI 36 1 @AB 2 &&%#& D,3
是可逆加阵 阵也.经的阵之 定义A一个∈方阵八可逆矩阵剩基果存在∈意方阵·使得 时此立·矩≤i逆矩阵b 矩讨论一个方阵阶此而逆2需.下知伴随的阵概念j 定义,表≤a,ⅥB1P8x8-<1矩v1=n(余子须;则立的阵 ≤11<21555≤81 12≤22555≤82 矩<i伴随矩阵b 引理A表<*矩≤a,ⅥBP8x8伴随的阵2则 B 证由定理,b5A知 Gs≤B∑≤(ⅳ(=形≤G们=d(j≤58B G≤sB∑Ⅵ(≤a形出≤aj=≤58尽 因3,,B成称 定理,表≤a,ⅥB1P8x8b则≤而逆面且即面 证表<而逆2·矩≤i逆的阵于 d(<5d·ad,<·Bda 反之2表d<60b于 A Ba dc< dG<d≤58a哟 因3≤而逆且≤矩t逆的阵 从这个定理定们而得取而逆的阵则干经i性质j
@A B*> J1 1 6) HK *2E 36 /& ++ K CD1 63+BL%#FEGF /M5 NO PQ FE 2 G # Æ Æ C Q B# !# B B: HJ : B B %" G &<B I> &
推论≤可逆矩1阵逆矩是唯阵最为14,则148y81,且11V114y 证下乘理以面以14V1是1阵逆短j有且1411又设)如是1阵 )11).111 1有)V1,且141￥11AV1+ 推论以1/可 1S如可逆 证果141V1面14可逆以且其逆矩14Av1 推论有设1为可逆矩j则17如可逆以且 事实上以1714my41理y1+ 推论阵设1()p是8阶可逆方j则1)如是可逆阵以且 事实上以)A141)A14y114yn1 定理有设1是8阶可逆方又)8∈P8)帐P,3从面结论零 ≤存在唯阵e8∈P16使质1e8)8矩 以存在唯一阵e蘸∈Pm使质e的 证≤,以阵证明类似j只证≤ 81令是1e8V)81又若D8∈P16使质 1D8y)8,故le8y1D8 D811e8e8 推论11∈P可逆/es(D8∈Pl6(e的D的dP的,则 1e8y1D8知且仅知e8D e的VD的知且仅知e的 例≤判之矩 有 1V 是逆可逆以若可逆以求其逆方j 解果d1y-∈y0面1可逆且 有-≤ ≤有
RS B BH1( % G # B 0 * B RS B *B 2 # B B RS B *B &'" RS 3B6 *B &'" Q 3B60 %#?D' EH1 /& EH1 /& TI2JUT : : 0 /& ; RS B # !# # !# - KJ KB B B6 V 2 # B