典型例题 A 一、计算排列的逆序数 二、计算（证明）行列式 三、克拉默法则
一、计算排列的逆序数 二、计算（证明）行列式 三、克拉默法则 典 型 例 题
一、计算排列的逆序数 例1求排列(2k)1(2k-1)2(2k-2)3(2k-3). (k+1)k的逆序数，并讨论奇偶性. 解分别算出排列中每个元素前面比它大的数码之 和，即算出排列中每个元素的逆序数。 2排在首位，故逆序数为0； 1的前面比大的数有一个2k),故逆序数为； (2k-1)的前面比(2k-1)大的数有一个(2k),故 逆序数为1； 区回
分别算出排列中每个元素前面比它大的数码之 和，即算出排列中每个元素的逆序数． ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) , . 2 1 2 1 2 2 2 3 2 3 的逆序数 并讨论奇偶性 求排列 k k k k k k + − − − 解 例１ 一、计算排列的逆序数 2k排在首位,故逆序数为0; 1的前面比1大的数有一个(2k),故逆序数为1; 1; (2 1) (2 1) (2 ), 逆序数为 k − 的前面比 k − 大的数有一个 k 故
2的前面比2大的数有两个(2k,2k-1),故逆序 数k-2的前面比2k-2大的数有两个2k,2k 1),故逆序数为2； k-1的前面比k-1大的数有k-1个(2k,2k-1, .,k+2),故逆序数为k-1; k+1的前面比k+1大的数有k-1个(2k,2k-1, .,k+2),故逆序数为k-1; k的前面比k大的数有k个(2k,2k-1,.,k+1) 故逆序数为k;
2; 2 2 (2 ,2 1), 数为 的前面比 大的数有两个 k k − 故逆序 1), 2; 2 2 2 2 (2 ,2 故逆序数为 k − 的前面比 k − 大的数有两个 k k − , 2), 1; 1 1 1 (2 ,2 1, + − − − − − k k k k k k k 故逆序数为 的前面比 大的数有 个 , 2), 1; 1 1 1 (2 ,2 1, + − + + − − k k k k k k k 故逆序数为 的前面比 大的数有 个 ; (2 ,2 1, , 1), k k k k k k k 故逆序数为 的前面比 大的数有 个 − +
于是排列的逆序数为 t=0+1+1+2+2+.+(k-1)+(k-1)+k _2+k-1k-]+k 2 =k2 当k为偶数时，排列为偶排列， 当k为奇数时，排列为奇排列 上页 这回
t = 0 + 1+ 1+ 2 + 2 ++ (k − 1)+ (k − 1)+ k ( )( ) k k k + + − − = 2 2 1 1 1 2 = k 当 k 为偶数时，排列为偶排列， 当 k 为奇数时，排列为奇排列． 于是排列的逆序数为
二、计算（证明)行列式 1用定义计算（证明） 例2 用行列式定义计算 0 012 13 0 0 L21 u22 L23 L24 L25 D5= a31 L32 L33 L34 L35 0 L42 L43 0 0 0 as2 53 0 0
１ 用定义计算（证明） 例２ 用行列式定义计算 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 2 5 3 4 2 4 3 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 1 2 1 3 5 a a a a a a a a a a a a a a a a D = 二、计算（证明）行列式