=x,+4/. x,=x2+3 3 to 3 其中c为任意常数 总结1、上述解方程组的方法称为高斯消元法 2、始终把方程组看作一个整体变形,用三种变换 (1)交换方程次序; (2)以不等于0的数乘某个方程 (3)一个方程的k倍加到另一个方程 3、这三种变换均可逆 4、方程组的变换可以看成矩阵的变换
1 3 2 3 3 3 4 4 3 3 x x x x x x x = + = + = = − 1 2 3 4 x x x x x = 即 1 4 1 3 1 0 0 3 c = + − 其中ｃ为任意常数. 总结 1、上述解方程组的方法称为高斯消元法． 2、始终把方程组看作一个整体变形，用三种变换 （1）交换方程次序； （2）以不等于０的数乘某个方程； （3）一个方程的ｋ倍加到另一个方程． 3、这三种变换均可逆. 4、方程组的变换可以看成矩阵的变换
矩阵的初等变换( Elementary Transformation) 1、定义下面三种变换称为矩阵的初等行变换。￠RT (1)互换两行:F4 (2)数乘某行:rxk (3)倍加某行:r+k 同理,把换成可定义矩阵的初等列变换 ECT 定义短阵的初等列变换与初等行变换统称为矩阵 的初等变换 ET 初等变换的逆变换仍为初等变换,且变换类型相同 片逆变换咛;FXk逆变换r×( k 厂+r;逆变换=kr
1、定义 下面三种变换称为矩阵的初等行变换. i j （1）互换两行： r r （2）数乘某行： ri k （3）倍加某行： i krj r + 二、矩阵的初等变换（Elementary Transformation） 定义 矩阵的初等列变换与初等行变换统称为矩阵 的初等变换． 同理，把 r 换成 可定义矩阵的 c 初等列变换. ERT ECT ET i j r r r k ri rj ; i 1 ( ); i r k i j r + kr . i j r kr − 初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型相同． 逆变换 逆变换 逆变换
定义如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B, 就称矩阵A与B等价,记作A~B 等价关系的性质: (1)反身性:A~A; (2)对称性:讥A~B,→B~4 (3)传递性:订A~B,B~C→A~C. 具有上述三条性质的关系就称为等价 定理利用初等行变换可把矩阵化为行阶梯形矩阵 利用初等行变换,也可把矩阵化为行最简形矩阵 利用初等行变换,再利用初等列变换最后可把矩 阵化为标准形矩阵
定义 如果矩阵 A 经过有限次初等变换变成矩阵 B ， 就称矩阵 A B 与 等价 ，记作 A B~ 等价关系的性质： A A ~ ; if A B B A ~ , ~ ； if A B B ~ C A ~ , ~ C. 具有上述三条性质的关系就称为等价． （1）反身性： （2）对称性： （3）传递性： 利用初等行变换可把矩阵 A 化为行阶梯形矩阵. 利用初等行变换，也可把矩阵化为行最简形矩阵. 定理 利用初等行变换，再利用初等列变换最后可把矩 阵化为标准形矩阵