解析几何-引言-肖民卿

利用上述定理，可以简洁刻画一般方程表示的几何空间中直线及平面的位置关系。1.直线与直线的位置关系设几何空间中两条直线的方程分别为a,x+by+cz+d,=0azx+by+c2z+d2=0agx+b,y+Cgz+d,=Oax+by+cz+d4=0

利用上述定理，可以简洁刻画一般方程表 示的几何空间中直线及平面的位置关系。 1. 直线与直线的位置关系 设几何空间中两条直线的方程分别为 1 1 1 1 1 2 2 2 2 0 : 0 a x b y c z d L a x b y c z d  + + + =   + + + = 3 3 3 3 2 4 4 4 4 0 : 0 a x b y c z d L a x b y c z d  + + + =   + + + =

这样，L,与L,的位置关系取决于线性方程组ax+by+cz+d =0a,x+b,y+c2z+d,=0agx+b,y+cz+d, =0agx+bay+c4z+d4=0解的情况。记bba,aCd.bba,Ca2d.a3C3abb4aC4aCA

这样， 与 的位置关系取决于线性方程组 解的情况。记 L1 L2 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 0 0 0 0 a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d  + + + =   + + + =  + + + =    + + + = 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 , a b c a b c d a b c a b c d a b c a b c d a b c a b c d             = =             A A

则有如下结论：(i) L,与L,相交 r(A)=r(A)=3(ii) L,与L,重合 r(A)=r(A)=2(ili） L,与L,平行 ←r(A)=2, r(A)=3(iv) L,与L,异面1 <←r(A)=3, r(A)=4

则有如下结论： （i） L1 与 L2 相交  = = r r ( ) ( ) 3 A A （ii） L1 与 L2 重合  = = r r ( ) ( ) 2 A A （iii） L1 与 L2 平行  = = r r ( ) 2, ( ) 3 A A （iv） L1 与 L2 异面  = = r r ( ) 3, ( ) 4 A A

2.直线与平面的位置关系设几何空间中直线和平面的方程分别为ax+by+cz+d, =0azx+by+C2z+d =0II: ax + by + cz +d = 0记b,daCc,b,A.b.d.a2CQCbbdaCa

2. 直线与平面的位置关系 设几何空间中直线和平面的方程分别为 1 1 1 1 2 2 2 2 0 : 0 a x b y c z d L a x b y c z d  + + + =   + + + =  + + + = : 0 ax by cz d 记 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 , a b c a b c d a b c a b c d a b c a b c d         = =             A A