线性代数-矩阵分块法

84.矩阵分块法一、分块矩阵的定义把一个阶数较高的矩阵，用若干条横线和竖线分成若干小块，每一小块都叫做矩阵的子块，以子块为元素的矩阵称为分块矩阵

§4. 矩阵分块法 一、分块矩阵的定义 把一个阶数较高的矩阵,用若干条横线和竖 线分成若干小块 , 每一小块都叫做矩阵的子块 , 以子块为元素的矩阵称为分块矩阵

例如：将3×4矩阵福13A=a23a24a21a22a分块形式如下：

例如：将3×4矩阵           = 3 1 3 2 3 3 3 4 2 1 2 2 2 3 2 4 1 1 1 2 1 3 1 4 a a a a a a a a a a a a A 分块形式如下：

二、分块矩阵的运算1、分块矩阵的加法：同型矩阵分法相同，对应子块相加设A和B均为mXn矩阵分法下BBB一BBSISTS

          = s s r r A A A A A     1 1 1 1           = s s r r B B B B B     1 1 1 1 二、分块矩阵的运算 1、分块矩阵的加法： 同型矩阵,分法相同,对应子块相加. 设 A 和 B 均为 m×n矩阵,分法下:

其中A,与B,的行数相同,列数相同，那末Ar +BA+BA+B=sr+BBSr1其运算律与矩阵的加法相同

相同 那末 其中 与 的行数相同 列数 , , Ai j Bi j           + + + + + = s s s r s r r r A B A B A B A B A B     1 1 1 1 1 1 1 1 其运算律与矩阵的加法相同

2.分块矩阵的数乘设分块矩阵入为数，那末^A^A,ZA =1A1AS1其运算律与数乘矩阵相同

2.分块矩阵的数乘 设分块矩阵           = s s r r A A A A A     1 11 1 λ为数，那末           = s s r r A A A A A          1 1 1 1 其运算律与数乘矩阵相同