例3计算 cos5 xsinxdx. 解令 t=cosx,dt =-sinxdx, 三C21=0,x=0→t白1 -few-c
cos sin . 2 0 5 x xdx 解 令 t = cos x, dt = −sin xdx, 2 x = t = 0, x = 0 t = 1, 2 0 5 cos x sin xdx = − 0 1 5 t dt 1 0 6 6 t = . 6 1 = 例3 计算
注 定积分的换元积分公式也可以反过来使用 为方便计将换元公式的左、右两边对调 同时把x换成t,t换成x 0 ∫f[p(xz'(x)d=jft)dh 这说明可用t=p(x)引入新变量 但须注意如明确引入新变量，则必须换限 如没有明确引入新变量，而只是把t=p(X) 整体视为新变量，则不必换限
定积分的换元积分公式也可以反过来使用 为方便计 将换元公式的左、右两边对调 同时把 x 换成 t ， t 换成 x f (x) (x)dx = b a f (t)dt 这说明可用 t = (x) 引入新变量 但须注意如明确引入新变量，则必须换限 如没有明确引入新变量，而只是把 整体视为新变量，则不必换限 t = (x) 注
例4计算 vsin'x-sin xdx. f(x)=sinx-sinsx =cosx(sin.x) sinsin dosx(sin)d -fcos x(sin)cox(sim (sinx)dsinx(sinx)dsinx =6m6m子
例4 计算 sin sin . 0 3 5 x − xdx 解 f x x x 3 5 ( ) = sin − sin ( )2 3 = cos x sin x − 0 3 5 sin x sin xdx ( ) = 0 2 3 cos x sin x dx ( ) = 2 0 2 3 cos x sin x dx ( ) − 2 2 3 cos x sin x dx ( ) = 2 0 2 3 sin x d sin x ( ) − 2 2 3 sin x d sin x ( ) 2 0 2 5 sin 5 2 = x ( ) − 2 2 5 sin 5 2 x . 5 4 =