逐数图形的描绘 一、渐近线 定义：当曲线y=f(x)上的一动点P沿着曲线 移向无穷点时，如果点P到某定直线L的距离 趋向于零，那么直线L就称为曲线y=f(x)的 一条渐近线 1.铅直渐近线（垂直于x轴的渐近线 如果limf(x)=o或imf(x)=oo >X0 那么x=K就是y=f(x)的一条铅直渐近线
函数图形的描绘 一、渐近线 定义: . , ( ) , ( ) 一条渐近线 趋向于零 那么直线 就称为曲线 的 移向无穷点时 如果点 到某定直线 的距离 当曲线 上的一动点 沿着曲线 L y f x P L y f x P = = 1.铅直渐近线 (垂直于 x 轴的渐近线) ( ) . lim ( ) lim ( ) 0 0 0 那么 就是 的一条铅直渐近线 如果 或 x x y f x f x f x x x x x = = = = → + → −
l y- 1 例如 x+2)x-3) y 有铅直渐近线两条：x=-2,x=3
例如 , ( 2)( 3) 1 + − = x x y 有铅直渐近线两条: x = −2, x = 3
2.水平渐近线（平行于x轴的渐近线 如果limf(x)=b或imf(x)=b(b为常数) 那么y=b就是y=f(x)的一条水平渐近线。 例如y=arctanx, -15-10 -5 51015 有水平渐近线两条：y=2y=一2
2.水平渐近线 (平行于 x 轴的渐近线) ( ) . lim ( ) lim ( ) ( ) 那么 就是 的一条水平渐近线 如果 或 为常数 y b y f x f x b f x b b x x = = = = →+ →− 例如 y = arctanx, 有水平渐近线两条: . 2 , 2 = − y = y
3.斜渐近线 如果 lim[f(x)-(ax+b)川=0 或Iim[f(x)-(ax+b)川=0(a,b为常数) 那么y=c+b就是y=f(x)的一条斜渐近线 斜渐近线求法： limf() lim[f(x)-ax]=b. x→00X 那么y=x+b就是曲线y=f(x)的一条斜渐近线
3.斜渐近线 ( ) . lim [ ( ) ( )] 0 ( , ) lim [ ( ) ( )] 0 那么 就是 的一条斜渐近线 或 为常数 如果 y ax b y f x f x ax b a b f x ax b x x = + = − + = − + = →− →+ 斜渐近线求法: , ( ) lim a x f x x = → lim[ f (x) ax] b. x − = → 那么 y = ax + b 就是曲线 y = f (x)的一条斜渐近线
lim f(x)=-co, lim f(x)=+o0, x-1* x-1 ∴.x=1是曲线的铅直渐近线. 又~limf)=i 2x-2x+3)=2, x→0X X-→0 x(x-1) 1im2x-2x+3)-2x1 x-→00 x(x-1) lim 2(x-2)(x+3)-2.x(x-)=4, X-→0 x-1 .y=2x+4是曲线的一条斜渐近线
= → + lim ( ) 1 f x x − , = → − lim ( ) 1 f x x + , x = 1是曲线的铅直渐近线. = → x f x x ( ) 又lim ( 1) 2( 2)( 3) lim − − + → x x x x x = 2, 2 ] ( 1) 2( 2)( 3) lim[ x x x x x x − − − + → 1 2( 2)( 3) 2 ( 1) lim − − + − − = → x x x x x x = 4, y = 2x + 4是曲线的一条斜渐近线