第九讲初等函数的连续性 闭区间，上连续函数的性质
第九讲 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
第九讲 一、初等函数的连续性 二、闭区间上连续函数的性质
第九讲 一、初等函数的连续性 二、闭区间上连续函数的性质
第九讲 初等丞数的连续性 二、 闭区间上连续丞数的性质
第九讲 一、初等函数的连续性 二、闭区间上连续函数的性质
>思路 证明如下结论： 连续函数经过复合运算仍连续 初等函数 在其定义区间内连续 连续函数经过四则运算仍连续 基本初等函数在定义域内连续 初等函数由基本初等函数经过有限次四则和复合所构成
➢思路 初等函数 在其定义区间内连续 初等函数 由基本初等函数经过有限次四则和复合所构成 基本初等函数在定义域内连续 连续函数经过四则运算仍连续 连续函数经过复合运算仍连续 证明如下结论：
初等函数的连续性 （一)连续函数的和、差、积、商的连续性 >定理设函数x)和g(x)在点x,连续，则它们的和（差） f仕g、积fg及商f/g(当g(o)≠0时)都在点xo连续， ◆例sin.x,cos.x在R内连续→tanx,cotx在其定义域内连续 （二)反函数的连续性 >定理如果函数y=f八x)在区间亚上单调增加（或单调减少） 且连续，那么它的反函数x=f(y)也在对应的区间 L,=yy=f八x)x∈I}上单调增加（或单调减少）且连续： ◆例y=smx在，上单调增加且连续→ 其反函数y=ar心sinx在-1,1止单调增加且连续
一、初等函数的连续性 （一）连续函数的和、差、积、商的连续性 ➢定理 ◆例 在其定义域内连续 设函数f(x)和g(x)在点x0连续， f±g、积f ·g及商f/g（当g(x0 )≠0时）都在点x0连续. 则它们的和（差） 在R内连续 （二）反函数的连续性 ➢定理 ◆例 且连续，那么它的反函数 如果函数y=f(x)在区间Ix上单调增加(或单调减少) Iy={y|y=f(x),x∈Ix }上单调增加（或单调减少）且连续. 也在对应的区间 y = sin x 在 上单调增加且连续 其反函数 y = arcsin x 在 上单调增加且连续