3√x 例7.求 解:原式=2「e3d、x d(3x) +c 例8求secd 解:原式=∫an2x+12dmx tanx+2 tan*x+1)dtanx tanx+-tanx+ tanx+C HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例7. 求 d . 3 x x e x 解: 原式 = e x x 2 d 3 d(3 ) 3 2 3 e x x e C x 3 3 2 例8. 求 sec d . 6 x x 解: 原式 = x xdx 2 2 2 (tan 1) sec d tan x (tan x 2 tan x 1) dtan x 4 2 x 5 tan 5 1 x 3 tan 3 2 tan x C 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例9.求 d 1+e 解法1 dx r(1+e)e dx= d d(1+e) 1+e 1+e 1+e -1n(1+e)+C 解法2 dx d(1+e 1+ I+e 1+e In(l+e )+c ln(1+ex)=-lne(ex+1)]两法结果一样 学 HIGH EDUCATION PRESS ◎。8 机动目录上页下页返回结束
例9. 求 . 1 d x e x 解法1 x e x 1 d x e e e x x x d 1 (1 ) dx x x e e 1 d(1 ) x e C x ln(1 ) 解法2 x e x 1 d x e e x x d 1 x x e e 1 d(1 ) e C x ln(1 ) ln(1 ) ln[ ( 1)] x x x e e e 两法结果一样 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例10.求 sec xd 解法1 COSX d sin x secco dx COs X SIn x d sinx 2J1+sin x 1-sin x [ In 1+sin x -In 1-sin x]+ 1+sin x +C 21-sin x HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
x 1 sin x 1 1 sin 1 2 1 例10. 求 sec d . x x 解法1 sec xdx x x x d cos cos 2 x x 2 1 sin dsin d sin x ln 1 sin x 2 1 ln 1 sin x C C x x 1 sin 1 sin ln 2 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束
解法2 sec x(sec x+tan x sec xdx secx+ tan x sec x+ secx tanx d secx+ tanx d(sec x tan x) secx+ tan x In secx+tan x +C 同样可证 CSC xdx=In cScx-cotx+C 或 cSc xdx =In tan+C(P196 5 16) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
sec x tan x 解法 2 sec xdx x x d sec sec x tan x (sec x tan x) x x x x x x d sec tan sec sec tan 2 d (sec x tan x) ln sec x tan x C 同样可证 csc xdx ln csc x cot x C 或 csc xdx C x 2 ln tan (P196 例16 ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例11求 (x2+a 解:原式= 2 讠0u +a ∫(x2+a2)d(x2+a d x+ 2d( x +a x+a +c HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
2 2 2 d 2 ( ) 1 2 3 x x a 例11. 求 d . ( ) 2 3 2 2 3 x x a x 解: 原式 = 2 3 ( ) 2 2 x a 2 2 x dx 2 1 2 2 2 (x a ) a 2 1 ( ) 2 1 2 2 x a d( ) 2 2 x a 2 3 ( ) 2 2 2 2 x a a d( ) 2 2 x a 2 2 x a 2 2 2 x a a C 机动 目录 上页 下页 返回 结束