第九章 重积分 一元函数积分学 重积分 多元函数积分学曲线积分 曲面积分
第九章 一元函数积分学 多元函数积分学 重积分 曲线积分 曲面积分 重 积 分
第一节 第九章 二重积分的概念与性质 一、引例 、二重积分的定义与可积性 三、二重积分的性质 四、曲顶柱体体积的计算 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
三、二重积分的性质 第一节 一、引例 二、二重积分的定义与可积性 四、曲顶柱体体积的计算 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二重积分的概念与性质 第九章
引例 z=f(x,y) 1曲顶柱体的体积 给定曲顶柱体 底:xoy面上的闭区域D 顶:连续曲面z=f(x,y)≥0 侧面:以D的边界为准线,母线平行于z轴的柱面 求其体积 解法:类似定积分解决问题的思想: 大化小,常代变,近似和,求极限” HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
解法: 类似定积分解决问题的思想: 一、引例 1.曲顶柱体的体积 给定曲顶柱体: 底： xoy 面上的闭区域 D 顶: 连续曲面 侧面：以 D 的边界为准线 , 母线平行于 z 轴的柱面 求其体积. “大化小, 常代变, 近似和, 求 极限” D 机动 目录 上页 下页 返回 结束
1)大化小 用任意曲线网分D为n个区域 f(r,y) AO1,AO2,…,△On 以它们为底把曲顶柱体分为n个f(k,7) 小曲顶柱体 D 2)“常代变 k2k 在每个△Ok中任取一点(k,nk),则 △k≈f(5k,0k)△Ok(k=1,2,…,n) 3)“近似和” =∑Ak≈∑f(5k,m)Ok k=1 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
D 1)“大化小” 用任意曲线网分D为 n 个区域 n , , , 1 2 以它们为底把曲顶柱体分为 n 个 2)“常代变” 在每个 3)“近似和” = n k k k k f 1 ( , ) ( , ) k k f V f ( , ) (k 1,2, ,n) k k k k = 中任取一点 则 小曲顶柱体 k ( , ) k k 机动 目录 上页 下页 返回 结束
4)“取极限 定义△ak的直径为 A(△ak)=max({P2|P,P2∈△ak 令=max{(△ak)} 1<k<n z=f(x,y) V=lim 2/(%, mk)J4ok /Ck, ne k △ HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
4)“取极限” ( k ) = max P1P2 P1 ,P2 k 令 max ( ) 1 k k n = = → = n k k k k V f 1 0 lim ( , ) ( , ) k k f k ( , ) k k 机动 目录 上页 下页 返回 结束