习题倮 第五章 定积分及其相关问题 与定积分概念有关的问题的解法 二、有关定积分计算和证明的方法 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录 下页返回结
习题课 一、与定积分概念有关的问题的解法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、有关定积分计算和证明的方法 定积分及其相关问题 第五章
与定积分概念有关的问题的解法 用定积分概念与性质求极限 2.用定积分性质估值 3.与变限积分有关的问题 例1.求lim xX已 dx n→)oJ0 1+e 解:因为x∈0,1]时,0≤≤x”,所以 1+ 0 dx≤|x"d 利用夹逼准则得inNN= 01+e X已 n→>O 学 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录 下页返回结
一、与定积分概念有关的问题的解法 1. 用定积分概念与性质求极限 2. 用定积分性质估值 3. 与变限积分有关的问题 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 求 d . 1 lim 1 0 x e x e x n x n → + 解: 因为 时, x n x e x e + 1 0 所以 x e x e x n x d 1 1 0 + 0 x x n d 1 0 1 1 + = n 利用夹逼准则得 d 0 1 lim 1 0 = + → x e x e x n x n , n x
说明: 1)思考例1下列做法对吗? 利用积分中值定理 原式=im50 n-∞1+ 不对!因为依赖于n,且0≤5≤1 2)此类问题放大或缩小时一般应保留含参数的项 如,P265题4 p xp X 1+x 1+xp ≤1(0≤x≤1) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
因为 依赖于 且 1) 思考例1下列做法对吗 ? 利用积分中值定理 原式 不对 ! n, 0 1. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明: 2) 此类问题放大或缩小时一般应保留含参数的项 . p 1+ x 1 p p x x + = − 1 − 1 1 (0 x 1) p 1 x 如, P265 题4
sinsin 丌 Sin 例2求I=lim ∴… (考研98) n→>n+1n+ n+ 解:将数列适当放大和缩小,以简化成积分和 kT 1 Sin ∑: k丌 sin SIn n+1 nn n k=1 n n k=1 已知1im∑sin kT 1 sinzxax Im nn n+1 利用夹逼准则可知Ⅰ HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
解：将数列适当放大和缩小，以简化成积分和： + = n k k n k n 1 1 sin 已知 , 2 sin d 1 lim sin 1 1 0 = = = → x x n n k n k n 利用夹逼准则可知 . 2 I = = + n k n n k n n 1 1 sin 1 = n k n n k 1 1 sin (考研98 ) 1 1 lim = → n + n n 例2. 求 机动 目录 上页 下页 返回 结束
丌 SIn SIn n丌 (n+1)x 思考:J=1im sIn ∴ ? n->n+ n+ n+ 提示由上题 I-I sin sip 2z sin nT2 n→)on+1n+ n+ 丌 故J=I-lim SIn sIn (n+1)x - n+ lim n→>∞n+1n→>∞nxn+1 0+0 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
思考: 提示:由上题 1 sin lim + = − → n J I n n 1 1 ( 1) sin + + + + n n n n 1 1 ( 1) sin lim + + → + + n n n n n 2 = 2 − 0 + 0 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 故