第二节 第四章 换元积分法 一、第一类换元法 二、第二类换元法 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
二、第二类换元法 第二节 一、第一类换元法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 换元积分法 第四章
基本思路 设F'(u)=f(n),=0(x)可导,则有 dFl(x]=fio(xlo(x)dx flo(x)lo(x dx=F[o(x)]+C=F(u+Clu=p(x =f()u=o(x) 第一类换元法 ∫/o(x)(xdx f() du 第二类换元法 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
第二类换元法 第一类换元法 f [(x)](x)dx f (u)du 基本思路 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设 F(u) f (u), u (x) 可导, f [(x)] (x)dx F[(x)]C ( ) ( )d u x f u u ( ) ( ) C u x F u dF[(x)] f [(x)](x)dx 则有
第一类换元法 定理1.设f()有原函数,=(x)可导,则有换元 公式 [p(x)lo (x dx= f(u)du u=o(x) flo(x)lo(x)dx=l f(o(x)do(x) (也称配元法,凑微分法) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
一、第一类换元法 定理1. 设 f (u)有原函数, u (x)可导, 则有换元 公式 f [(x)] (x)dx f (u)du u (x) f ((x))d(x) (也称配元法 即 f [(x)] (x)dx , 凑微分法) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1求∫ax+b)dx(m≠=1) 解:令u=ax+b,则du=adx,故 原式=umdu n2+ +c a m+1 (ax +b) alm+ 1) 注:当m=-1时 d Inax+b+C ax+b a HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例1. 求 ( ) d ( 1). ax b x m m 解: 令 u ax b ,则 d u adx , 故 原式 = m u u a d 1 a 1 u C m m 1 1 1 1 ( ) ( 1) 1 m ax b a m C 注: 当m 1时 ax b d x ax b C a ln 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例2求∫2 dx 想到公式 du 解: dx 1+l 1+(x)2 arctan+c 令=-,则dl=-dx d I r du arctan +C a1+u a X --arctan(-)+C HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
2 2 1 ( ) 1 d a x x a 例2. 求 . d 2 2 a x x 解: 2 2 d a x x , a x 令 u 则 x a u d 1 d 2 1 u du a 1 u C a arctan 1 C a x a arctan( ) 1 想到公式 2 1 d u u arctan u C ( ) a x 机动 目录 上页 下页 返回 结束