例3.求 (a>0) na 解: y0 d d( arcsin -+C 想到∫dn arcsin+ f((x)]q(x)dx=|f((x)do(x)(直接配元) 学 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例3. 求 ( 0). d 2 2 a a x x 2 1 d u u 想到 arcsin u C 解: 2 1 ( ) d a x a x f ((x))d(x) (直接配元) f [(x)] (x)dx 2 1 ( ) d ( ) a x a x C a x arcsin 2 2 d a x x 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例4.求「 tan xdx 解: tan xdx SInx dcos x COSX COS x -In cosx+C 类似 cos xdx cdsin x cot xdx sIn x sIn x In sinx+C HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例4. 求 tan d . x x 解: x x xd cos sin x x cos dcos ln cos x C cot d ? x x x x x sin cos d ln sin x C x x sin dsin tan xdx 机动 目录 上页 下页 返回 结束 类似
例5求2 dx 解 1(x+a)-(x-a) Ca (x-a(+a) 2ax-a x+ x 原式 2 aex-a x+a d(x-a rd(+a 2a x+a LIn x-a-In x+a]+c n C 2a xtol+c HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
C x a x a a ln 2 1 例5. 求 . d 2 2 x a x 解: 2 2 1 x a (x a)(x a) (x a) (x a) 2a 1 ) 1 1 ( 2 1 a x a x a ∴ 原式 = 2a 1 x a x x a dx d 2a 1 x a d(x a) 2a 1 ln x a ln x a C x a d(x a) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
常用的几种配元形式: (1)f(ax+b)dx=- f(ax+b)d(ax+b) d (2)「f( n\n-1 d f(x")d (3)f()dx=t[f(x")dx" 万能凑幂法 (4)∫ (sin x )cos xdx=∫/sinx)dmx (5)f(cos x ) sin xd f(cos x)dcos x HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
常用的几种配元形式: (1) f (ax b)dx f (ax b) d(ax b) a 1 f x x x n n (2) ( ) d 1 ( ) n f x n dx n 1 x x f x n d 1 (3) ( ) ( ) n f x n dx n 1 n x 1 万 能 凑 幂 法 (4) f (sin x)cos xdx f (sin x) dsin x (5) f (cos x)sin xdx f (cos x) dcos x 机动 目录 上页 下页 返回 结束
(6)∫/(an0dxya)danx (7)I f(e )e 'dx=l f(e)de (8)f( x)dx= f(In x)dIn x dx 例6求」 x(1+2In x) 解:原式= dIn x 1+2In x 2∫4 (1+2lnx) 1+2Inx In 1+2Inx +C HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
(6) f (tan x)sec xdx 2 f (tan x) dtan x f e e x x x (7) ( ) d ( ) x f e x de x x f x d 1 (8) (ln ) f (ln x) dln x 例6. 求 . (1 2ln ) d x x x 1 2ln x dln x 解: 原式 = 2 1 2ln x 1 d(1 2ln x) ln 1 2ln x C 2 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束