第三节 第六章 定积分在物理学上的应用 变力沿直线所作的功 液体的侧压力 三、引力问题 四、转动惯量(补充 HIGH EDUCATION PRESS 机动 上页下页返回结
第三节 一、 变力沿直线所作的功 二、 液体的侧压力 三、 引力问题 四、 转动惯量 (补充) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定积分在物理学上的应用 第六章
变力沿直线所作的功 设物体在连续变力F(x)作用下沿x轴从x=a移动到 x=b,力的方向与运动方向平行,求变力所做的功 在{a,b上任取子区间[x,x+dx],在其上所作的功元 素为 dw= F(x)dx xx+dxb 因此变力F(x)在区间a,b上所作的功为 w= F(xd HIGH EDUCATION PRESS 机动 上页下页返回结
一、 变力沿直线所作的功 设物体在连续变力 F(x) 作用下沿 x 轴从 x＝a 移动到 力的方向与运动方向平行, 求变力所做的功 . a x x + d x b x 在其上所作的功元 素为 dW = F(x)dx 因此变力F(x) 在区间 上所作的功为 = b a W F(x)dx 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.在一个带+q电荷所产生的电场作用下,一个单 位正电荷沿直线从距离点电荷a处移动到b处(a<b), 求电场力所作的功 解:当单位正电荷距离原点r时,由库仑定律电场力为 f=k q t g +1 则功的元素为dW=kdr rr+dr b r 所求功为m、 badr=kq 11b kq( a b 说明:电场在r=a处的电势为」。kq kc HIGH EDUCATION PRESS 0 机动 上页下页返回结
例1. 一个单 求电场力所作的功 . + q o a r r + dr b r +1 +1 解: 当单位正电荷距离原点 r 时,由库仑定律电场力为 则功的元素为 r r kq dW d 2 = 所求功为 = − r kq 1 a b ) 1 1 ( a b = kq − 说明: a k q = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 位正电荷沿直线从距离点电荷 a 处移动到 b 处 (a < b) , 在一个带 +q 电荷所产生的电场作用下
例2.在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气 体,由于气体的膨胀,把容器中的一个面积为S的活塞从 点a处移动到点b处(如图),求移动过程中气体压力所 作的功 解:建立坐标系如图.由波义耳马略特定律知压强 kk p与体积V成反比,即P 故作用在活塞上的 力为 F=pSk b 功元素为dW=Fdx=dx o a xx+dx b x 所求功为=∫dx=k[n]2=klna HIGH EDUCATION PRESS 机动 上页下页返回结束
S 例2. 体, 求移动过程中气体压力所 o x 解: 由于气体的膨胀, 把容器中的一个面积为S 的活塞从 点 a 处移动到点 b 处 (如图), 作的功 . a b 建立坐标系如图. xx + dx 由波义耳—马略特定律知压强 p 与体积 V 成反比 , 即 功元素为 故作用在活塞上的 所求功为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 力为 在底面积为 S 的圆柱形容器中盛有一定量的气
例3.一蓄满水的圆柱形水桶高为5m,底圆半径为3m 试问要把桶中的水全部吸出需作多少功? 解:建立坐标系如图.在任一小区间 x,x+dx]上的一薄层水的重力为 g·p·z32dx(KN) 5m 这薄层水吸出桶外所作的功(功元素)为 x +d x dw=gig pxdx 3m 故所求功为 9T gpxdx=gT gp 设水的密 20 度为p =112.5丌gP(KJ) HIGH EDUCATION PRESS 机动 上页下页返回结束
例3. 试问要把桶中的水全部吸出需作多少功 ? 解: 建立坐标系如图. o x 3m x x + d x 5m 在任一小区间 [x, x + dx] 上的一薄层水的重力为 g 3 dx 2 这薄层水吸出桶外所作的功(功元素)为 dW= 9g x dx 故所求功为 = 5 0 W 9 g x d x = 9 g 2 2 x =112.5 g ( KJ ) 设水的密 度为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 0 5 (KN) 一蓄满水的圆柱形水桶高为 5 m, 底圆半径为3m