习题倮 第二章 导数与微分 导数和微分的概念及应用 二、导数和微分的求法 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
习题课 一、 导数和微分的概念及应用 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、 导数和微分的求法 导数与微分 第二章
导数和微分的概念及应用 导数:f(x)=lim f(x+△x)-f(x) △x->0 △x 当△x→>0+时,为右导数f(x) 当△x→>0时为左导数f∫(x) 微分:df(x)=f(x)dx 关系:可导 可微(思考P124题1) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
一、 导数和微分的概念及应用 • 导数 : 当 时,为右导数 当 时,为左导数 • 微分 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束 • 关系 : 可导 可微 ( 思考 P124 题1 )
应用: 1)利用导数定义解决的问题 1)推出三个最基本的导数公式及求导法则 (C)=0;(lnx) sin x)=cos x 其他求导公式都可由它们及求导法则推出; 2)求分段函数在分界点处的导数,及某些特殊 函数在特殊点处的导数 3)由导数定义证明一些命题 2)用导数定义求极限 (3)微分在近似计算与误差估计中的应用 学 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
• 应用 : (1) 利用导数定义解决的问题 (3)微分在近似计算与误差估计中的应用 (2)用导数定义求极限 1) 推出三个最基本的导数公式及求导法则 C x x x x ( ) 0; (ln ) ; (sin ) cos 1 = = = 其他求导公式都可由它们及求导法则推出; 2) 求分段函数在分界点处的导数 , 及某些特殊 函数在特殊点处的导数; 3) 由导数定义证明一些命题. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1设f(x0)存在求 im(xo+△x+(Ax))-/(x △x->0 △x 解: 原式=lim f(x+△x+(△x)2)f(x0)△x+(△x) △x+(△x)2 f(x0) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例1.设 ( ) 0 f x 存在,求 . ( ( ) ) ( ) lim 0 2 0 0 x f x x x f x x + + − → 解: 原式= + + − → x f x x x f x x ( ( ) ) ( ) lim 0 2 0 0 2 x + (x) 2 x + (x) ( ) 0 = f x 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例2若f(1)=0且f(1)存在,求lim f(sin*x+cos x) x→>0(e-1)tanx 解:原式=lim f(sin-x+cos x x->0 lim(sin'xcos x)=1E f(1)=0 x>0 联想到凑导数的定义式 lim (+sin- x+cosx-D)-f(). sin x+cos x-1 x→>0 sin x+Cosx-l f(1)(1 f(1) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
例2.若 f (1) = 0 且 f (1) 存在 , 求 . ( 1)tan (sin cos ) lim 2 0 e x f x x x x − + → 解: 原式 = 2 2 0 (sin cos ) lim x f x x x + → 且 联想到凑导数的定义式 2 2 0 (1 sin cos 1) lim x f x x x + + − = → sin cos 1 2 x + x − sin cos 1 2 − f (1) x + x − = f (1) ) 2 1 (1− (1) 2 1 = f 机动 目录 上页 下页 返回 结束