山求濯工大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 定义 将二次型对称形式的表达式中的系数写成一个矩阵为 011 012 ain A= 021 022 a2n : ani an2 ann 称为二次型f(x1,x2,.,Xn)的矩阵. ·由于a=aji,所以二次型的矩阵是对称矩阵。 ·二次型和它的矩阵相互难一确定
定义 将二次型对称形式的表达式中的系数写成一个矩阵为 𝐴 = 𝑎11 𝑎21 ⋮ 𝑎𝑛1 𝑎12 𝑎22 ⋮ 𝑎𝑛2 ⋯ ⋯ ⋯ 𝑎1𝑛 𝑎2𝑛 ⋮ 𝑎𝑛𝑛 称为二次型𝑓(𝑥1 , 𝑥2 , ⋯ , 𝑥𝑛)的矩阵. • 由于𝑎𝑖𝑗 = 𝑎𝑗𝑖，所以二次型的矩阵是对称矩阵。 • 二次型和它的矩阵相互唯一确定
山东理王大溪 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 例2 例1中二次型 f(x1,x2,x3)=x+X1X2+3x1x3+2x3+4x2x3+x3 的矩阵为 1 1-2 3-2 A= 1-2 22 3-2 2 1
例2 例1中二次型 𝑓 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 = 𝑥1 2 + 𝑥1𝑥2 + 3𝑥1𝑥3 + 2𝑥2 2 + 4𝑥2𝑥3 + 𝑥3 2 的矩阵为 𝐴 = 1 1 2 3 2 1 2 2 2 3 2 2 1