浙江大学远程教学院—金融工程学 浙江大学继续敦育学院 Schodl ct 712签订协议后的利率互换定价 ·理解浮动利率债券公式并不难。在浮动利率始终等于该债券 的合理贴现率的条件下,第一,在浮动利率债券新发行时 该债券的价值就等于它的面值;第二,在任一重新确定利率 的时刻,付息之后的浮动利率债券价值就等于新发行的同期 限的浮动利率债券面值,付息之前的浮动利率债券价值就等 于面值A加上应付利息k*;第三,根据证券定价的一般原理, 在不考虑流动性因素的情况下,选定证券存续期内的任一时 点,证券的价值等于该时刻的证券价值加上现在到该时点之 间现金流的贴现值。在为浮动利率债券定价时,选定下一个 付息日为未来时点,这样就得到了浮动利率债券公式。 在A同字
11 • 理解浮动利率债券公式并不难。在浮动利率始终等于该债券 的合理贴现率的条件下，第一，在浮动利率债券新发行时， 该债券的价值就等于它的面值；第二，在任一重新确定利率 的时刻，付息之后的浮动利率债券价值就等于新发行的同期 限的浮动利率债券面值，付息之前的浮动利率债券价值就等 于面值A加上应付利息k*；第三，根据证券定价的一般原理， 在不考虑流动性因素的情况下，选定证券存续期内的任一时 点，证券的价值等于该时刻的证券价值加上现在到该时点.之 间现金流的贴现值。在为浮动利率债券定价时，选定下一个 付息日为未来时点，这样就得到了浮动利率债券公式。 7.1.2 签订协议后的利率互换定价 签订协议后的利率互换定价 签订协议后的利率互换定价 签订协议后的利率互换定价
浙江大学远程教学院—金融工程学 浙江大学继续敦育学院 Schodl ct 案例71利率王换的定价:运用债券组合 假设在一笔利率互换协议中,某一金融机构支付3个月期的 ILIBOR,同 时收取48%的年利率(3个月计一次复利),名义本金为1亿美元。互换 还有9个月的期限。目前3个月、6个月和9个月的LBOR(连续复利)分 别为48%、5%和51%。试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。 答案 在这个例子中k=120万美元,因此 B=120M+120c03+10120c0=9975825(万美元 由于互换刚好还有9个月的期限,处于重新确定利率的时刻,因此 Bn为10000万美元 因此,对于该金融机构而言,此利率互换的价值为 9975825-10000=-24175(万美元) 显然对于该金融机构的交易对手来说,此笔利率互换的价值为正,即 24175万美元
12 假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR，同 时收取4.8％的年利率（3个月计一次复利），名义本金为1亿美元。互换 还有9个月的期限。目前3个月、6个月和9个月的LIBOR（连续复利）分 别为4.8％、5％和5.1％。试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。 答案： 在这个例子中 万美元， 因此 （万美元） 由于互换刚好还有9个月的期限，处于重新确定利率的时刻，因此 Bfl为10000万美元 因此，对于该金融机构而言，此利率互换的价值为 9975.825－10000＝－24.175（万美元） 显然对于该金融机构的交易对手来说，此笔利率互换的价值为正，即 24.175 万美元。 k =120 0.048 0.25 0.05 0.5 0.051 0.75 120 120 10120 9975.825 B e e e fix − × − × − × = + + = 案例 7.1 利率互换的定价：运用债券组合 利率互换的定价：运用债券组合 利率互换的定价：运用债券组合 利率互换的定价：运用债券组合
浙江大学远程教学院—金融工程学 浙江大学继续敦育学院 Schodl ct 712签订协议后的利率互换定价 (二)运用远期利率协议给利率互换定价 ·根据公式(514),对于收取固定利息的交易方,FRA的定 价公式为 (x-D)x/( 更确切地理解,t时刻FRA的价值等于约定利率rk与T至T时刻 远期利率r差异导致的息差现值。因此,要运用FRA给利率互 换定价,只要知道利率期限结构,从中估计出FRA对应的远 期利率与息差现值,即可得到每笔FRA的价值,加总就可以 得到利率互换的价值。案例7.2就案例7.1中的相同情形给出了 运用FRA定价的计算过程。可以看到,两种方法确定的互换 价值是相等的
13 • （二）运用远期利率协议给利率互换定价 • 根据公式（5.14），对于收取固定利息的交易方，FRA的定 价公式为 • 更确切地理解，t时刻FRA的价值等于约定利率r k与T至T*时刻 远期利率r F差异导致的息差现值。因此，要运用FRA给利率互 换定价，只要知道利率期限结构，从中估计出FRA对应的远 期利率与息差现值，即可得到每笔FRA的价值，加总就可以 得到利率互换的价值。案例7.2就案例7.1中的相同情形给出了 运用FRA定价的计算过程。可以看到，两种方法确定的互换 价值是相等的。 ( ) ( ) * * ( * ) ( * ) K F r T t r T T r T T Ae Ae e − − − − − 7.1.2 签订协议后的利率互换定价 签订协议后的利率互换定价 签订协议后的利率互换定价 签订协议后的利率互换定价