生二、复合函数的求导法则 定理如果函数=9(x)在点x可导,而y=f(a) 生在点=可导,则复合函数y=/9在点 x可导,且其导数为 dh d elksx,=f(uo) o(xo) 即因变量对自变量求导,等于因变量对中问变 量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则) 上页
二、复合函数的求导法则 定理 ( ) ( ). , ( ) , [ ( )] ( ) , ( ) 0 0 0 0 0 0 0 f u x dx dy x u x y f x u x x y f u x x = = = = = = 可 导 且其导数为 在 点 可 导 则复合函数 在 点 如果函数 在 点 可 导 而 即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变 量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)
cr证由y=f(a)在点山可导,…im=f(n) L △ 故=∫'(un)+a(lima= 0) △→>0 则y=f()A+aAn △ △L △L ∴Iim △x→>0△ lim/(△△ △v→>0 =f(a)ima"2+ lim a l△n △x→>0△v△x→0△x→>0△x f(u0)p(x0) 上页
证 ( ) , 由y = f u 在点u0可导 lim ( ) 0 0 f u u y u = → ( ) (lim 0) 0 = 0 + = → u f u u y 故 则 y = f (u0 )u +u x y x →0 lim lim[ ( ) ] 0 0 x u x u f u x + = → x u x u f u x x x + = →0 →0 →0 0 ( ) lim lim lim ( ) ( ). u0 x0 = f