功学 无阻尼自由振动的特点: (1)振动规律为简谐振动; (2)振幅A和初相位a取决于运动的初始条件(初位移和初速度) (3)周期和固有频率on仅决定于系统本身的固有参数(mk,J)。 四、其它 1.如果系统在振动方向上受到某个常力的作用,该常力 只影响静平衡点O的位置,而不影响系统的振动规律,如振动 频率、振幅和相位等
11 无阻尼自由振动的特点： (2) 振幅A和初相位 取决于运动的初始条件(初位移和初速度)； (1) 振动规律为简谐振动； (3)周期T 和固有频率ωn 仅决定于系统本身的固有参数(m,k,J)。 四、其它 1. 如果系统在振动方向上受到某个常力的作用，该常力 只影响静平衡点O的位置，而不影响系统的振动规律，如振动 频率、振幅和相位等
力单 2.弹簧并联系 并 串 统和弹簧串联系 等联 联 k 2 统的等效刚度 ost sst FF 6=6+0 stl t2 kk 8=F+F2 8 mg mg +=mg mg=(k1+2)6,,O,=k k.k k, k2 k mg kea =k+k2 =mg(+ eq .k 并联 k kk 串联 k, +k 12 2
12 2. 弹簧并联系 统和弹簧串联系 统的等效刚度 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 ( ) , , k k k k k m g m g k k m g F F k F k F eq s t s t s t = + + = + = = = = + 并联 1 2 1 2 eq 1 2 1 2 1 2 1 2 k ) 1 1 ( ) 1 1 ( k k k k k k mg k mg k k mg k mg k mg eq s t s t s t s t + = = = + = + = + = + 串联 并 联 串 联
学 求系统固有频率的方法 对于质量—弹簧这类系统,当振体静止平衡时,有: mg=ks δx—弹簧在全部重力作用下的静变形 于是: on=/8 st 无阻尼自由振动系统为保守系统,机械能守恒。 当振体运动到距静平衡位置最远时,速度为零,即系统 动能等于零,势能达到最大值(取系统的静平衡位置为零势 能点)。 13
13 二、 求系统固有频率的方法 st ——弹簧在全部重力作用下的静变形 对于质量——弹簧这类系统，当振体静止平衡时，有： st mg = k st n g 于是： = 无阻尼自由振动系统为保守系统，机械能守恒。 当振体运动到距静平衡位置最远时，速度为零，即系统 动能等于零，势能达到最大值（取系统的静平衡位置为零势 能点）
学 当振体运动到静平衡位置时,系统的势能为零,动能达 到最大值。 如: 设x=Asin(Ot+a) st Vn=k(4+6n)2-6n2]-mgA 2 kor=mg V==kA2 T==mx=-mA-0 2 max 2 由=m得mA2o2=k0/k 2 2 由Tm=V求O,的方法称为能量法。 14
14 当振体运动到静平衡位置时，系统的势能为零，动能达 到最大值。 V = k[(A+ st) − st ]− mgA 2 1 2 2 max 2 max 2 1 k st = mg V = kA 2 2 2 max max 2 1 2 1 mA n T = mx = 如： x = Asin( t +) 设 n m k T =V mA n = k A n = 2 1 2 1 2 2 2 由 max max得 由Tmax=Vmax求n的方法称为能量法
力单 能量法是从杋械能守恒定律岀发,对于计算较复杂的振 动系统的固有频率,用能量法来求更为简便。 综上所述,求系统固有频率的方法有: 1.振动微分方程的标准形式 9+0,9=0 2.静变形法: on=a,:集中质量在全部重力 作用下的静变形 3.能量法:由T=V,求出On 15
15 1. 振动微分方程的标准形式 2. 静变形法： 3. 能量法： 综上所述，求系统固有频率的方法有： 0 2 q +n q = st n g = st ：集中质量在全部重力 作用下的静变形 由Tmax =Vmax , 求出 n 能量法是从机械能守恒定律出发，对于计算较复杂的振 动系统的固有频率，用能量法来求更为简便