专题9-例1如图所示,椭圆规的尺AB质量为2m,曲柄OC质量为m 而套管A、B质量均为M.已知OC=AC=CB=;曲柄和尺的重心分别在其中点上; 曲柄绕O轴转动的角速度0为常量;开始时曲柄水平向右,求曲柄转成竖直向上 过程中,外力对系统施加的平均冲量 解 确定曲柄m、尺2m、套管A、B °质心的速度,确定质点系的动 量变化,对系统运用动量定理 曲柄、尺的质心及套管A、B的速度相关关系如示 P mol 曲柄质心速度=动量p=Ml6A”A B 尺质心速度v=Ol动量p。=2m 套管A速度 AB 2Mol 套管B速度 5 系统动量大小不变为P m+2M al 2 A 由动量定理,在从水平变成竖直过程中 7=n1-n=√2|9m+2M|al B 2 O…. Ar
如图所示，椭圆规的尺AB质量为2m，曲柄OC质量为m， 而套管A、B质量均为M．已知OC=AC=CB=l；曲柄和尺的重心分别在其中点上； 曲柄绕O轴转动的角速度ω为常量；开始时曲柄水平向右，求：曲柄转成竖直向上 过程中，外力对系统施加的平均冲量． C B A O 专题9-例1 确定曲柄m、尺2m、套管A、B 质心的速度，确定质点系的动 量变化，对系统运用动量定理 曲柄、尺的质心及套管A、B的速度相关关系如示 C B A O t v 曲柄质心速度 2 l v = C v 尺质心速度 c v l = 套管A速度 C v An v A v 套管B速度 C v An v 2 m l p 动量 = 动量 2 c p m l = 2 AB p M l = 系统动量大小不变为 5 2 2 p m M l = + 0 p t p 由动量定理，在从水平变成竖直过程中 t 0 I p p = − p 5 2 2 2 m M l = +
专题9-例2如图所示,光滑的水平面上停着一只木球和载人小车,木 球质量为m,人和车总质量为M,已知M:m=16:1,人以速率v沿水平面将木球 推向正前方的固定挡板,木球被挡板弹回之后,人接住球后再以同样的对地速率 将球推向挡板.设木球与挡板相碰时无动能损失.求人经过几次推木球后,再也 不能接住木球? 解 。对木球与载人小车这个系统, 动量从初时的0,到最终未动 量至少为(M+m)v,是墙对 木球冲量作用的结果: n·2mu≥(m+M) 17 经9次推木球后,再也接不住木球
如图所示，光滑的水平面上停着一只木球和载人小车，木 球质量为m，人和车总质量为M，已知M∶m=16∶1，人以速率v沿水平面将木球 推向正前方的固定挡板，木球被挡板弹回之后，人接住球后再以同样的对地速率 将球推向挡板．设木球与挡板相碰时无动能损失．求人经过几次推木球后，再也 不能接住木球？ 专题9-例2 对木球与载人小车这个系统， 动量从初时的0，到最终末动 量至少为（M+m）v，是墙对 木球冲量作用的结果： n mv m M v + 2 ( ) 17 2 n 经9次推木球后，再也接不住木球
专题9-例3一根均匀的不可伸缩的软缆绳全长为、质量为M.开始时 绳的两端都固定在邻近的挂钩上,自由地悬着,如图(甲)·某时刻绳的一端松 开了,缆绳开始下落,如图(乙),每个挂钩可承受的最大负荷为FNy(大于缆绳 的重力Mg),为使缆绳在下落时,其上端不会把挂钩拉断,Mg与F必须满足什 么条件?假定下落时,缆绳每个部分在达到相应的最终位置之后就都停止不动 解 松开左缆绳,自由下落h时,左侧绳速度为y2h 挂钩所受的力由两部分组成:一是承静止悬挂在 钩下的那部分缆绳的重;一是受紧接着落向静止 部分最下端的绳元段的冲力F,挂钩不被拉断,这 两部分力的总和不得超过钩的最大负荷 研究左边绳处于最下端的极小段绳元△x:受右 边静止绳作用使立速度在极短时间△内减为 B 由动量定理 F"△t=△m·p 因时间极短内忽略重力冲量元段的平均速度取p=y2甲 F′·△t= M√2gh Ar·2ghF=Mgh 当左边绳全部落下并伸下时,h=F=Mg 挂钧不断的条件是Fxy>2Mg
一根均匀的不可伸缩的软缆绳全长为l、质量为M．开始时， 绳的两端都固定在邻近的挂钩上，自由地悬着，如图（甲）．某时刻绳的一端松 开了，缆绳开始下落，如图（乙），每个挂钩可承受的最大负荷为FN（大于缆绳 的重力Mg），为使缆绳在下落时，其上端不会把挂钩拉断，Mg与FN必须满足什 么条件？假定下落时，缆绳每个部分在达到相应的最终位置之后就都停止不动． 专题9-例3 甲 乙 x x A B C 松开左缆绳,自由下落h时，左侧绳速度为 挂钩所受的力由两部分组成：一是承静止悬挂在 钩下的那部分缆绳的重；一是受紧接着落向静止 部分最下端的绳元段的冲力F，挂钩不被拉断，这 两部分力的总和不得超过钩的最大负荷 2gh 研究左边绳处于最下端的极小段绳元Δx:受右 边静止绳作用,使之速度在极短时间Δt内减为0, 由动量定理 F t m v = 2 2 gh 因时间极短内,忽略重力冲量,元段的平均速度取 v = 2 2 2 M gh F t t gh l = h F Mg l = 当左边绳全部落下并伸下时,h=l F Mg = 挂钩不断的条件是 2 F Mg N >
C量一根铁链,平放在桌面上,铁链每单位长度的质量为 现用手提起链的一端,使之以速度ν竖直地匀速上升,试求在从 端离地开始到全链恰离地,手的拉力的冲量,链条总长为L 示是链的一微元段离地的情景该段微的<(→0 解 该段微元质量△m=2·△x 设该元段从静止到被提起历时At, 那么竖直上升部分长x的链条在手的拉 力F、重力的冲量作用下,发生了末段 微元动量的变化,由动量定理: (F-xg)A=△mv F=元y2+=A9+n15 F-xg=··v=元 △t 力随时间线性变化,故可用算术平均力求整个过程手拉力P的总冲量: L gL Ⅰ=2.v2+AgL g 2 2D,+λLu
( 0) L x n n = → 一根铁链，平放在桌面上，铁链每单位长度的质量为 λ．现用手提起链的一端，使之以速度v竖直地匀速上升，试求在从 一端离地开始到全链恰离地，手的拉力的冲量，链条总长为L． 图示是链的一微元段离地的情景，该段微元长 F Δx 该段微元质量 = m x 设该元段从静止到被提起历时Δt， 那么竖直上升部分长x的链条在手的拉 力F、重力的冲量作用下，发生了末段 微元动量的变化，由动量定理: (F x t m v − = g) 2 g= x F x v v t − = 2 F v x = + g 2 = + gvt v 0, L t v 力随时间线性变化，故可用算术平均力求整个过程手拉力F的总冲量： 2 1 2 L I v gL v = + 2 2 gL Lv v = +
C手图所示,水车有一孔口,水自孔口射出,已知水面 距孔口高h,孔口截面积为a,水的密度为p.若不计水车与地面的摩 擦,求水车加于墙壁的水平压力 解 先求水从孔囗射出的速度v ------ h 对处于孔口的一片水由动能定理 p9hn·△=,pn·Ax:p2p=√2gh[ 对整个水车,水平方向受墙壁的压力F,在时间M内有质量为 2ghAN·a的水获得速度2gh 由动量定理: FM=p√2gh·a,√2gh 水车加于墙壁的压力是该力的反作用力大小为 F=pahg
如图所示，水车有一孔口，水自孔口射出．已知水面 距孔口高h，孔口截面积为a，水的密度为ρ．若不计水车与地面的摩 擦，求水车加于墙壁的水平压力． h 先求水从孔口射出的速度v 1 2 2 gha x a x v = 对处于孔口的一片水由动能定理: v = 2gh 对整个水车，水平方向受墙壁的压力F，在时间Δt内有质量为 2gh t a 的水获得速度 2gh 由动量定理: F t gh t a gh = 2 2 F ahg = 2 水车加于墙壁的压力是该力的反作用力,大小为 F = 2a gh