《概率论与数理统计》课程授课教案（课件讲稿）第六章 参数估计（4/5）

第六章参数估计84正态总体统计量的分布2z2Org β z(2)=m+n22m+n21P/g二m+n22由数学中B-函数的定义：B(s, t)={xs-(1-x)-'dx (s>0, t>0)以及B一两数与一-面数之间的关系：以。小

                          1 0 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 t z t zdt m n e z f z m n m n z n Z                          1 0 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 t t dt m n e z n m m n z m n   由数学中 函数的定义： 以及 函数与 函数之间的关系：   1   0 0 1 0 1 1        s t x x dx s t s t  ， ，       s t s t s t       ， 第六章 参数估计 §4 正态总体统计量的分布

第六章参数估计84正态总体统计量的分布m+nZ.z≥2eg可知，()=一m+n2 2nmm+nNFm+nHZ一222 z.222eNe二m+nm+nm+n()()A22m+nI2 2福22综上所述，我们有

                                     2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 m n m n m n e z m n z m n                  2 2 2 1 2 2 m n e z m n z m n  综上所述，我们有                           2 2 2 2 2 2 1 2 2 m n m n e z f z m n z m n 可知， Z  ，   第六章 参数估计 §4 正态总体统计量的分布

第六章参数估计84正态总体统计量的分布m+nZ122z>07em+nm+nf2(2)=32220Z≤0由此，我们得如果随机变量X与Y相互独立，且X ~x (m), Y~x2 (n),Z=X+Y,则Z~x (m+n)

由此，我们得                        0 0 0 2 2 1 1 2 2 2 z e z z m n f z z m n m n Z  如果随机变量 X 与Y 相互独立，且 X ~  2 m，Y ~  2 n， Z  X  Y， Z m  n 2 则 ~  第六章 参数估计 §4 正态总体统计量的分布

第六章参数估计84正态总体统计量的分布2)若×~×(n),则Ex2=n，Dx2=2n.Ex=X+...+X?证X, ~ N(0,1),EX, =0,DX, =1,EX? = DX, +(EX,)? =1,DX? -EX4-(EX?)=3-1=2, i=1,2, ·n所以 Ex =E(X)-EX,= ni=1i=1nDx2 = D(Zx,) -E1DX= 2ni=1i=1

2) ~ ( ), 2 2 若   n 证  2 DXi ( ) 1 2 2   n i 所 以 E E Xi ( ) 1 2 2   n i D D Xi 2 EX i 4 2 2 ( ) EX i  EX i  3  1  2, i  1,2, n   n i EXi 1 2   n i DXi 1 2 X ~ N(0,1), i 2 2 1 2   X  Xn  n  2n  0,  1, EX i DXi ( ) 1, 2  DXi  EX i  , 2 . 2 2 则 E  n D  n 第六章 参数估计 §4 正态总体统计量的分布

第六章参数估计84正态总体统计量的分布对于给定的α(0<α<1)，称满足条件：P(x >x(n)=αx的点x(n)为(n)分布的上α分位点当n充分大时，xa(n)～(za+V2n-1)2z.是标准正态分布的上α分位点

对于给定的(0    1)，称满足条件： ( ) ( ) . 的点  2 n 为 2 n 分布的上分位点  2   . ( 2 1) 2 1 ( ) 2 2 是标准正态分布的上 分位点 当 充分大时，      z n n  z  n  {    ( )}   2 2 P n 第六章 参数估计 §4 正态总体统计量的分布