3、最速下降法的总体收敛性定理定理1设eCl，在最速下降法中采用精确一维搜索或不精确一维搜索，则产生的迭代点列（x）的每一个聚点是驻点。定理2设fEC，且Vf(x）≤M.对任何给定的的初始值x和?>0,采用精确一维搜索最速下降法或者有限终止，或limf(x）=-00,或limVf(x）=0遗憾的是最速下降法的整体收敛性并不能保证它是一个有效的方法。6/68最速下降法的整体收敛性并不能保证它是一个有效的优化方法，原因有以下几点：收敛速度较慢。最速下降法是一种基本的迭代算法，每次只考虑梯度信息，没有考虑历史信息，因此其收敛速度较慢。在实际应用中，通常需要使用更加高效的算法，如共轭梯度法、拟牛顿法等。可能会陷入局部极小值点。最速下降法只考虑当前点的梯度信息，容易受到局部极小值点的影响而陷入其中，无法跳出。为了避免这种情况，通常需要使用一些启发式方法，如随机化初始化、多次运行等。对于某些函数可能会表现不佳。最速下降法对于某些函数可能会表现不佳，如梯度病态问题、高阶导数信息不充分等情况。此时需要考虑其他更加高级的算法，如牛顿法、拟牛顿法等。6
最速下降法的整体收敛性并不能保证它是一个有效的优化方法，原因有以下几点： 收敛速度较慢。最速下降法是一种基本的迭代算法，每次只考虑梯度信息，没有考 虑历史信息，因此其收敛速度较慢。在实际应用中，通常需要使用更加高效的算法 ，如共轭梯度法、拟牛顿法等。 可能会陷入局部极小值点。最速下降法只考虑当前点的梯度信息，容易受到局部极 小值点的影响而陷入其中，无法跳出。为了避免这种情况，通常需要使用一些启发 式方法，如随机化初始化、多次运行等。 对于某些函数可能会表现不佳。最速下降法对于某些函数可能会表现不佳，如梯度 病态问题、高阶导数信息不充分等情况。此时需要考虑其他更加高级的算法，如牛 顿法、拟牛顿法等。 6
4、最速下降法的性质性质．设f(x)有一阶连续偏导数，若步长αk满足f(x* + αxp*)=min f(x* +αp*)则有 Vf(x+αp)pk=0 。证明:令 p(α)=f(x*+αp*),则 p'(α)=Vf(xk +αp)pk: f(xk +αkph)=min f(xk +αph).: p'(α)=Vf(xk+αkph)pk=0.注:因为梯度法的搜索方向pk+1=-Vf(x+αkp),所以(pk+1) ph =0= pk+1 Iph。7/68这个性质也被称为“正交性质”，它是由最速下降法的选代方式决定的
这个性质也被称为“正交性质”，它是由最速下降法的迭代方式决定的。 7