1.无穷小量的定义 定义Vg>0,若3δ>0(X>0),使当 0<|x-x|<d(x}>X)时,f(x)|<E 成立,则称f(x)当x→>x(x→>∞)时, 为无穷小量
1.无穷小量的定义 0, 若 0 (X 0), 使当 0 | | (| | ) , x − x0 x X 时 | f (x) | , ( ) ( ) , 成立 则称 f x 当x → x0 x → 时 为无穷小量. 定义
2.函数的极限与无穷小量的关系 分析 若imf(x)=a,则VE>0,当0<x-x<δ时, f(x)-a|=|(f(x)-a)-0|<E, 即当x→x时,f(x)-a是一个无穷小量 令a(x)=f(x)-a,则a(x)→>0(x米x),且 f(x)=a+a(x)(x→>x) 反之亦然.) 由以上的分析.你可得出 什么结论?
2. 函数的极限与无穷小量的关系 分析 lim ( ) , 0 , 0 | | , 0 0 若 = 则 当 − 时 → f x a x x x x | f (x) − a | =| ( f (x) − a) − 0 | , , ( ) . 即当 x → x0 时 f x − a 是一个无穷小量 ( ) ( ) , ( ) 0 ( ), 令 x = f x − a 则 x → x → x0 且 ( ) ( ) ( ). 0 f x = a + x x → x 反之亦然. 由以上的分析, 你可得出 什么结论 ?
定理 lim f(x)=a <s> f(x)=a+a(x) x→)x 其中,(x)→>0(x→>x,(x→>∞) 由此可看出,寻找函数极限运算法则 可归结为寻找无穷小量的运算法则
由此可看出, 寻找函数极限运算法则 可归结为寻找无穷小量的运算法则. 定理 lim ( ) ( ) 0 f x a x x x = → → f (x) = a +(x) , , ( ) 0 ( , ( )). 其中 x → x → x0 x →
3.元穷小量的运算法则 同一个极限过程中的有限个 无穷小量之和仍是一个无穷小量 同一个极限过程中的有限个 无穷小量之积仍为无穷小量
同一个极限过程中的有限个 无穷小量之和仍是一个无穷小量. 同一个极限过程中的有限个 无穷小量之积仍为无穷小量. 3.无穷小量的运算法则
常数与无穷小量之积仍 为无穷小量 在某一极限过程中,无穷小量 与有界量之积仍是一个元穷小量 在某极限过程中.以极限不 为零的函数除无穷小量所得到商 仍为一个无穷小量
常数与无穷小量之积仍 为无穷小量. 在某极限过程中, 以极限不 为零的函数除无穷小量所得到商 仍为一个无穷小量. 在某一极限过程中, 无穷小量 与有界量之积仍是一个无穷小量