定义2.f(x)在区间I上的原函数全体称为f(x)在I 上的不定积分,记作「f(x)dx,其中 ∫一积分号f(x)一被积函数 (P183) x—积分变量;f(x)dx一被积表达式 若F'(x)=f(x),则 f(x)dx=F(x)+C(C为任意常数) 例如,「edx=ex+C C称为积分常数 dx=ix+c 不可丢! sin xdx cosx +c HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
定义 2. 在区间 I 上的原函数全体称为 上的不定积分, 其中 — 积分号; — 被积函数; — 积分变量; — 被积表达式. (P183) 若 则 ( C 为任意常数 ) C 称为积分常数 不可丢 ! 例如, = e x x d e C x + = x dx 2 x +C 3 3 1 = sin xdx − cos x +C 记作 机动 目录 上页 下页 返回 结束
不定积分的几何意义 f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线 ∫/(x)dx的图形f(x)的所有积分曲线组成 的平行曲线族 y HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
不定积分的几何意义: 的原函数的图形称为 f (x)dx 的图形 的所有积分曲线组成 的平行曲线族. y o x0 x 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的积分曲线
例1.设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线 斜率等于该点横坐标的两倍,求此曲线的方程 解 y=2xdx=x'+c y 所求曲线过点(1,2),故有 2=12+C C=1 因此所求曲线为y=x2+1 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例1. 设曲线通过点( 1 , 2 ) , 且其上任一点处的切线 斜率等于该点横坐标的两倍, 求此曲线的方程. 解: 所求曲线过点 ( 1 , 2 ) , 故有 因此所求曲线为 1 2 y = x + 机动 目录 上页 下页 返回 结束 y o x (1, 2)
例2质点在距地面x处以初速1垂直上抛,不计阻 力,求它的运动规律 解:取质点运动轨迹为坐标轴,原点在地面,指向朝上 质点抛出时刻为t=0,此时质点位置为x,初速为v 设时刻t质点所在位置为x=x(t),则 dx=(1)(运动速度) dt x=x(t 再由此求x(1) d=x dy dt2dr=9(加速度) 先由此求vO HIGH EDUCATION PRESS 10°a8
o x 例2. 质点在距地面 处以初速 力, 求它的运动规律. 解: 取质点运动轨迹为坐标轴, 原点在地面, 指向朝上 , (0) 0 x = x x = x(t) 质点抛出时刻为 此时质点位置为 初速为 设时刻 t 质点所在位置为 则 ( ) d d v t t x = (运动速度) t v t x d d d d 2 2 = = −g (加速度) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 垂直上抛 , 不计阻 先由此求 v(t) 再由此求 x(t)