《概率论与数理统计》课程授课教案（课件讲稿）第一章 概率与随机事件（4/4）

84独立性第一章概率与随机事件定义设A、B是两个随机事件，如果P(AB)= P(A)P(B则称 A 与 B是相互独立的随机事件,二、事件独立性的性质1）如果事件A 与 B 相互独立，而且P(A)>0则 P(B|A)= P(B)PLABP(B|A)==1P(B?P(A)

定义 设 A、B 是两个随机事件，如果 P A B   P A P B 则称 A 与 B 是相互独立的随机事件． 二、事件独立性的性质 1）如果事件A 与 B 相互独立，而且 PA  0 则 PB A  PB 第一章 概率与随机事件 §4 独立性       PB P A P AB P B A  

第一章概率与随机事件S4独立性2）必然事件S与任意随机事件A相互独立；4相万独立不可能事件Φ与任意随机事件这个性质很重要！3)若随机事件A 与 B 相互独立，则A与 B、A与 B、A 与 B 也相互独立证明为方便起见，只证 A与B 相互独立即可P(AB) = P(A)- P(AB) = P(A)-P(A)P(B)= P(A)[1- P(B)= P(A)P(B)所以，事件 A与 B相互独立

§4 独立性 2）必然事件S与任意随机事件A相互独立； 不可能事件Φ与任意随机事件A相互独立． 3)若随机事件 A 与 B 相互独立，则 A与 B、A 与 B、A 与 B 也相互独立. 证明 为方便起见，只证 相互独立即可． 这个性质很重要！  PA PAPB  PA1 PB  PA PAB 第一章 概率与随机事件 A与 B PAB  PAPB 所以，事件 A与 B相互独立．

S4独立性第一章概率与随机事件例2设事件A与 B满足:P(A)P(B)+0若事件A与 B相互独立，则ABΦ;若 AB =Φ，则事件 A 与 B 不相互独立（思考题）此例说明：互不相容与相互独立不能同时成立

例 2 设事件 A 与 B 满足： PAPB  0 若事件 A 与 B 相互独立，则 AB≠Φ； 若 AB =Φ，则事件 A 与 B 不相互独立．（思考题） 第一章 概率与随机事件 §4 独立性 此例说明：互不相容与相互 独立不能同时成立

第一章84独立性概率与随机事件证明由于事件A与 B相互独立，故P(AB)= P(A)P(B) + 0所以，AB去Φ若 AB =Φ,则 P(AB)= P(@)= 0但是，由题设P(A)P(B)± 0所以，P(AB)± P(A)P(B)这表明，事件A 与 B不相互独立

则 PAB  P   0 但是，由题设 PAPB  0 所以， PAB  PAPB 这表明，事件 A 与 B 不相互独立． 第一章 概率与随机事件 §4 独立性 若 AB ， 证明 由于事件 A与 B相互独立，故 PAB  PAPB  0 所以，AB  

第一章概率与随机事件S4独立性三、多个事件的独立性a1）三个事件的独立性：设A、B、C是三个随机事件[P(AB)= P(A)P(B如果A,B.C这三个事件两两独立P(BC)= P(B)P(C)P(AC)= P(A)P(C)P(ABC)= P(A)P(B)P(C则称A、B、C是相互独立的随机事件注意：在三个事件独立性的定义中，四个等式是缺一不可的．即：前三个等式的成立推不出最后一个等式：反之，最后一个等式的成立也推不出前三个等式的成立，试想：n个随机事件的独立性的定义及性质

三、多个事件的独立性 设A、B、C是三个随机事件， §4 独立性 1）三个事件的独立性： 则称A、B、C是相互独立的随机事件．                             P AC P A P C P BC P B P C P AB P A P B 事件两两独立 A, B,C这三个 注意：在三个事件独立性的定义中，四个等式是缺一不 可的．即：前三个等式的成立推不出最后一个等式；反 之，最后一个等式的成立也推不出前三个等式的成立． 试想：n个随机事件的独立性的定义及性质。 P ABC   P AP BP C  如果 第一章 概率与随机事件