很多工程计算中,会遇到特征值和特征向量的计算,如:机械、结构或电磁振 动中的固有值问题;物理学中的各种临界值等。这些特征值的计算往往意义重大

直接法得到的解是理论上准确的,但是我们可以看得出,它们的计算量都是n3 数量级,存储量为η2量级,这在n比较小的时候还比较合适(n<400),但是对于现 在的很多实际问题,往往要我们求解很大的n的矩阵,而且这些矩阵往往是系数矩阵 就是这些矩阵含有大量的0元素。对于这类的矩阵,在用直接法时就会耗费大量的时 间和存储单元。因此我们有必要引入一类新的方法:迭代法

实际中,存在大量的解线性方程组的问题。很多数值方法到最后也会涉及到线性方程组的求解问题:如样条插值的 M和m关系式,曲线拟合的法方程,方程组的 Newton迭代等问题

非线性科学是当今科学发展的一个重要研究方向,而非线性方程的求根也成了 个不可缺的内容。但是,非线性方程的求根非常复杂。 通常非线性方程的根的情况非常复杂:

给出一组离散点,确定一个函数逼近原函数,插值是这样的一种手段在实际中,数据不可避免的会有误差,插值函数会将这些误差也包括在内因此,我们需要一种新的逼近原函数的手段: ①不要求过所有的点(可以消除误差影响) ②尽可能表现数据的趋势,靠近这些点

数值微分 1.函数f(x)以离散点列给出时,而要求我们给出导数值, 2.函数f(x)过于复杂 这两种情况都要求我们用数值的方法求函数的导数值

一、概念 实际中,f(x)多样,复杂,通常只能观测到一些离散数据; 或者f(x)过于复杂而难以运算。这时我们要用近似函数g(x)来 逼近f(x) 自然地,希望g(x)通过所有的离散点

一、计算方法的作用 二、计算方法的内容 三、误差 四、一些例子

9.1特征值与特征向量 9.2 Hermite矩阵特征值问题 9.3 Jacobi方法 9.4对分法 9.5乘幂法 9.6反幂法 9.7QR方法

假如试图利用四级 Runge-Kutta方法求解上述初 值问题,要求计算直至得到符合精度要求的稳态 解为止我们讨论计算过程可能遇到的问题 稳定性要求