第5章解线性方程组的直接法 实际中,存在大量的解线性方程组的问题。很多数值方 法到最后也会涉及到线性方程组的求解问题:如样条插值的 M和m关系式,曲线拟合的法方程,方程组的 Newton迭代等 问题
第5章 解线性方程组的直接法 实际中，存在大量的解线性方程组的问题。很多数值方 法到最后也会涉及到线性方程组的求解问题：如样条插值的 M和m关系式，曲线拟合的法方程，方程组的Newton迭代等 问题
对线性方程组: x+…+a1nxn=b aLn1X1+……+an,Xn= nn n b 或者:Ax=b 我们有Gram法则:当且仅当deA)≠0时,有唯一的解,而且解为: 1-1 li+1 D=det(A),D=det D ni+1
+ + = + + = n n n n n n n a x a x b a x a x b 1 1 1 1 1 1 1 det(A) 0 对线性方程组： 或者： Ax = b 我们有Gram法则：当且仅当 时，有唯一的解，而且解为： = = = − + − + n n i n n i n n i i n i i i a a b a a a a b a a D A D D D x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , det( ), det
但Gram法则不能用于计算方程组的解,如nη=100,1033次/秒的计算机要算10120年 解线性方程组的方法可以分为2类 ①直接法:准确,可靠,理论上得到的解是精确的 ②迭代法:速度快,但有误差 本章讲解直接法
但Gram法则不能用于计算方程组的解，如n＝100，1033次/秒的计算机要算10120年 解线性方程组的方法可以分为2类： ①直接法：准确，可靠，理论上得到的解是精确的 ②迭代法：速度快，但有误差 本章讲解直接法
51消元法 我们知道,下面有3种方程的解我们可以直接求出 n次运算 A=dig(a1,2a22∵,am )→x= si=1,…,n (n+1)m/2次运算 b一∑lx 2 nn
5.1 消元法 我们知道，下面有3种方程的解我们可以直接求出： i n a b A diag a a a x i i i n n i ( , , , ) , 1, , = 1 1 2 2 = = ① n次运算 i n l b l x x l l l l l l A i i i j i i j j i n n n n , 1, , 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 = − = = − = ② （n＋1）n/2次运算
(n+1)m2次运算 In ∑unx A= 22 =1 →x1= l=n
, , ,1 2 2 2 1 1 1 1 2 1 i n u b u x x u u u u u u A i i n j i i i j j i n n n n = − = = = + ③ （n＋1）n/2次运算