概念第1章插值 实际中,f(x)多样,复杂,通常只能观测到一些离散数据; 或者(x)过于复杂而难以运算。这时我们要用近似函数g(x)来 逼近f(x)。 自然地,希望g(x)通过所有的离散点 g(x)≈f(x)
第1章 插 值 实际中，f(x)多样，复杂，通常只能观测到一些离散数据； 或者f(x)过于复杂而难以运算。这时我们要用近似函数g(x)来 逼近f(x)。 自然地，希望g(x)通过所有的离散点 概念 x0 x1 x2 x x3 x4 g(x) f(x)
定义:/(x)为定义在区间1上的函数{x}区间上n+1个互不 相同的点,①为给定的某一函数类。求上的函数g(x)满足 8(x1)=f(x),i=0,…,n 问题 是否存在唯 如何构造 误差估计
定义： 为定义在区间 上的函数， 为区间上n+1个互不 相同的点， 为给定的某一函数类。求 上的函数 满足 f (x) a,b 0 n i i x = g(x) g(xi ) = f (xi ) , i = 0, ,n 问题 是否存在唯一 如何构造 误差估计
设g(x)=a090(x)+…+ann(x)则 g(i)=f(=ao(xi)+.+ann(i) 05 有解<>系数行列式不为0 特点: 1.与基函数无关 2.与原函数f(X)无关 3.基函数个数与点个数相同
( ) = = + + = + + , , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 n i i i n n i n n a a g x f x a x a x g x a x a x 有解 系数行列式不为0 设 则 1. 与基函数无关 2. 与原函数f(x)无关 3. 基函数个数与点个数相同 特点：
存在唯一定理 定理11x}0为n+1个节点,①=m(,9,…n} n+1维空间,则插值函数存在唯一,当且仅当 %(xn)…9,(x ≠0 P(rn) n
存在唯一定理 定理1.1 ： 为n＋1个节点， n+1维空间，则插值函数存在唯一，当且仅当 0 n i i x = = span{0 ,1 , n } 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 n n n n x x x x
对应于Φ=P"(x)=spm{,x,x2,…x"} 则 0 =x-x≠0 0≤j<i≤n Vandermonde行列式
( ) {1, , , } n 2 n 对应于 = x = span x x x 则 0 1 1 0 0 = − jin i j n n n x x x x Vandermonde行列式