应用一元函数的定积分可解决求平面图形的面积、求曲线的弧长、 求某些特殊的几何体的体积、求旋转曲面的面积等等类型的问题
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从实例看微分与积分的联系 到目前为止，我们已详细介绍了微分与积分（这里专指定积分） 的基本概念，但还不曾涉及微分与积分之间的任何联系。事实上，揭 示微分与积分之间的内在联系是需要许多预备知识的。现在这些预备 知识已经基本具备，可以为这两个重要的概念建立桥梁了
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性质1(线性性)设f(x)和8(x)都在[a,b上可积,k1和k2是常数 小函数kf(x)+k2g(x)在a,b上也可积,且有 ∫k/(x)+k8(x)x=k(x)dx+Jg(x)x 证对anb的任意一个划分 q=x0
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定积分概念的导出背景 1609年至1619年间，德国天文学家Kepler提出了著名的“行星运 动三大定律”： ⑴行星在椭圆轨道上绕太阳运 动，太阳在此椭圆的一个焦点上
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有理函数的不定积分 形如2n(x的函数称为有理函数,这里p(x)和④(x)分别是m次和 q,(x) n次多项式。在本节中,我们将通过介绍求一般有理函数的不定积分 的方法,证明这样的一个结论:有理函数的原函数一定是初等函数。 求有理函数的不定积分是我们在实际应用中经常遇到的问题。此 外,对于求某些其他类型函数的不定积分,如无理函数、三角函数的 不定积分问题,也可以通过适当的变换化成求有理函数的不定积分问 题而得到解决
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换元积分法 换元积分法可以分成两种类型： ⑴ 第一类换元积分法 在不定积分 f ( ) x x ∫ d 中，若 f x( )可以通过等价变形化成
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微分的逆运算 ── 不定积分 定义6.1.1 若在某个区间上，函数F x( ) 和 f x( )成立关系
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解析方法和数值方法 求方程 f x( ) = 0 的解（或根），就是要寻找一个数 x*，使得满足 0)( * xf = 。 求方程的解主要方法有两种：解析方法和数值方法
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本节介绍函数微分的一些应用，包括极值和最值问题、函数作 图以及在数学建模中的应用。 极值问题 f x( )的全部极值点必定都在使得 f x ′() 0 = 和使得 f x ′( )不存在的 点集之中
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函数在x=0处的 Taylor公式 函数f(x)在x=0处的 Taylor公式
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《离散数学》课程PPT教学课件（讲稿）第7章 图的基本概念（7.2-7.3）通路、回路与图的连通性、图的矩阵表示《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第七章微分方程_第三节齐次方程《数值计算》课程教学课件（讲稿）第9章 矩阵特征值问题的数值解法《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第四章 不定积分_4-2 换元积分华东师范大学：《数学分析 Mathematical Analysis》课程教学资源（第三版，上下册）同步辅导及习题全解答案完整版《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，B）第五章 相似矩阵与二次型 §5.1 向量的内积与正交向量组《离散数学》课程PPT教学课件（讲稿）第7章 图的基本概念（7.1）无向图及有向图《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第七章微分方程_第四节一阶线性微分方程咸宁职业技术学院：《概率论与数理统计》教学课件_第二章 随机变量及其分布《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第四章 不定积分_4-4 有理函数积分《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第七章微分方程_D7习题课（2）