第四章例2：计算半径为a，载流为I的细导线圆形回路轴线上任一点的磁感应强度B。解：取柱坐标系，将圆形载流导线置于xoy平面上，其轴线与Z轴重合。如图Z据比奥—一沙伐定律：Ry-Idi'xarOB=LoaR?4元Cdi'xRxuolR34元C2025/6/1116
2025/6/11 第四章 16 例2：计算半径为a，载流为I的细导线圆形回路 轴线上任一点的磁感应强度 B 。 解： 取柱坐标系，将圆形载流导线置于 平面上，其轴线与 轴重合。如图 xoy z z x y o r r a I R 据比奥——沙伐定律： = c R R Idl a B 2 0 4 = C R I dl R 3 0 4
第四章di' = adpa.-R=r-r'=za, -aa,di'x R= adpa,x(za, -aa,)= azd pa, + a'dpa,xR3 =(α? + z2)%则 B= HoL s azdpa, +a’dpa4元℃(α? +z?)%分析：：圆形载流线是由无穷多对小电流元组成，其中每一对小电流元的B,B=a,B相互抵消，结果只B.分量。2025/6/1117
2025/6/11 第四章 17 z x y o r r a I R dl ada = z r R r r za aa = − = − r z z r azd a a d a dl R ad a za aa 2 ( ) = + = − 2 3 3 2 2 R = (a + z ) 则 B az B = + + = C r z a z I azd a a d a B 2 3 2 2 2 0 ( ) 4 分析：∵ 圆形载流线是由无穷多对小电流 元组成，其中每一对小电流元的 相互抵消，结果只 分量。 Br B z a d
第四章a?dpaula'aB=Mol4元2(α2 + z2)2+z2)/2(a1B=Lol在圆心z=0a2aR96y2025/6/11
2025/6/11 第四章 18 2 3 2 2 2 0 2 0 2 3 2 2 2 0 ( ) 2( ) 4 a z Ia a a z I a d a B z z + = + = 在圆心 z = 0 az a I B 2 0 = z x y o r r a I R 96
第四章例：一线形电流如图所示，由y=0平面上的两半无限长线电流和x=0平面上的半圆形线电流I组0,成，求半圆圆心O处的磁感应强度。AB段线电流在O点处产生的磁感应强度为：解12Mol(cos90°-cos180")=a,B, =a.44元4元aCD段线电流在O点处产生的磁感应强度为：uoluolB, =a.(cos 90°-cos180°)= a,4元4元aAC半圆线电流在O点处产生的磁感应强度为：1LolB, = 4axB= B, +B, +B, = ol(2a, +a.)2故2a40192025/6/11
2025/6/11 第四章 19 例：一线形电流如图所示，由y =0 平面上的两半 无限长线电流I和x=0平面上的半圆形线电流I组 成，求半圆圆心O处的磁感应强度。 解：12 AB段线电流在O点处产生的磁感应强度为： a I a r I B ay y 4 (cos 90 cos180 ) 4 0 0 1 = − = CD段线电流在O点处产生的磁感应强度为： a I a r I B ay y 4 (cos90 cos180 ) 4 0 0 2 = − = AC半圆线电流在O点处产生的磁感应强度为： 2 1 2 0 3 = ax a I B 故 ) 2 ( 4 0 1 2 3 y x a a a I B B B B = + + = + 1 2
第四章例：一个载流为I的长直导线和一个载流I，的圆环（半径为α）在同一平面内，圆心与导线的距离是b。证明两电流之间的相互作用力为bF= μ12[1123/62a1证明：长直导线电流IdFrI产生的磁感应强度为B =L12a0T2元rbuoiaD2元(b + a cos0)2025/6/1120
2025/6/11 第四章 20 例：一个载流为 的长直导线和一个载流 的圆 环（半径为 ）在同一平面内，圆心与导线的距 离是 。证明两电流之间的相互作用力为 1 I 2 I a b 证明：长直导线电流 产生的磁感应强度为 1 I a b a I a r I B 2 ( cos ) 2 0 1 0 1 1 + = = b a 1 I 2 B1 I r dF [ 1] 23 2 2 0 1 2 − − = b a b F I I 12