《电磁场与电磁能》课程PPT教学课件（马冰然版）第四章 恒定磁场

第四章z0%P(r,0,z)di'= dz'= a.dz则:z'= z-rcot0dziRdz'= d(z-rcot) = r csc2 deorIdz'× a = dz'sin Oa00R=rcsceB(r,0,z)=a,B,(r,0,z)H r csc?dsin oI而 B.(r,0,z)4元csc?日00uolsin Ode4元r02025/6/11

2025/6/11 第四章 11 P(r,0,z) r r o l l z  dz   2   1 R a  R z a dz a dz R     = sin dl dz a dz z  =  =     则： z  = z −r cot dz d z r  r d 2  = ( − cot ) = csc R = r csc ∴ B(r,0,z) a B (r,0,z)     = 而  = 2 1 2 2 2 0 csc csc sin 4 ( ,0, )          r I r d B r z  = 2 1 sin 4 0       d r I

第四章uo故B(r,0,z)=(cos Q, - cos 02).4元Y32又：B与β无关,则19uoB(r,Φ,z) = a:(4-1-10)(cos O, - cos O,)4元0 = 0,0,元推论：对于无限长直导线，则uolB( 120aB2元B矢量线为一些以r为半径、且圆心在轴线上的圆，其方向与电流I的正向符合右手螺旋关系。122025/6/11

2025/6/11 第四章 12 故 (cos cos ) 4 ( ,0, ) 1 2 0     =  − r I B r z a   又 ∵ B与无关,则  (cos cos ) 4 ( , , ) 1 2 0      =  − r I B r z a   （4-1-10） 推论：对于无限长直导线，则  1  0, 2  ∴    a r I B r   2 ( ) 0 = 矢量线为一些以 为半径、且圆心在轴线上 的圆，其方向与电流I的正向符合右手螺旋关系。 B  r B  I 19 53 32 20

第四章例：一个正n边形（外接圆半径为a）线圈中通过的电流为I，试证此线圈中心的磁感应强度为uonl元B=15tanA2元an0.uo证明： B(r,0,z)= (cos 0, - cos0)4元L方向垂直l (cos 0 - cos 02)B, =纸面向里4元r2元2元元如图元元0n0.n22n132025/6/11

2025/6/11 第四章 13 例：一个正 n 边形（外接圆半径为 a ）线圈中通 过的电流为 I ，试证此线圈中心的磁感应强度为 a n nI B    tan 2 0 = 证明： (cos cos ) 4 ( ,0, ) 1 2 0 1     =  − r I B r z a   (cos cos ) 4 1 2 0 1     = − r I B 方向垂直 纸面向里 1  2  n   2 如图 = n n      = − − = 2 2 2 1 15

第四章元元元元9=元一0二元+22nn元元o元元BCOSCOSO224元rnn0,Lol元即0.Bsin2元rnauonl元B则sin2元rn2025/6/1114

2025/6/11 第四章 14 1  2 n n      =  − =  − − = + 2 ) 2 ( 2 1 )] 2 ) cos( 2 [cos( 4 0 1 r n n I B        = − − + r n I B    sin 2 0 即 1 = a r r n nI B    sin 2 0 则 =

第四章130元rHcosNcos一2anaonluonl元元故 B=sinsin元2元rnn2元acosnuonl元B tan证毕2元an152025/6/11

2025/6/11 第四章 15 a r  a n r   cos 2 = cos = n n a nI r n nI B        sin 2 cos sin 2 0 0 故 = = a n nI B    tan 2 0  = 证毕 13