第三章静电场的边值问题主要内容电位微分方程，镜像法，分离变量法3-1电位微分方程已知电位①与电场强度E的关系为E=-Vp对上式两边取散度，得V.E=-V0对于线性各向同性的均匀介质，电场强度E的散度为V.E=P8
第三章 静电场的边值问题 主 要 内 容 电位微分方程，镜像法，分离变量法 3-1 电位微分方程 已知电位 与电场强度E 的关系为 对上式两边取散度，得 E = − 2 E = − 对于线性各向同性的均匀介质，电场强度 E 的散度为 E =
V.E=P8那么，电位满足的微分方程式为V@=-P泊松方程8对于无源区，上式变为Vβ= 0拉普拉斯方程已知分布在V"中的电荷p(r在无限大的自由空间产生的电位为Q0rp(r)4元8因此，上式就是泊松方程在自由空间的特解
那么，电位满足的微分方程式为 = − 2 泊松方程 对于无源区，上式变为 0 2 = V V − = d | | ( ) 4π 1 ( ) r r r r 已知分布在V 中的电荷 在无限大的自由空间 产生的电位为 (r) 因此，上式就是泊松方程在自由空间的特解。 E = 拉普拉斯方程
二阶常系数齐次线性微分方程：方程y"+py+qy-0称为二阶常系数齐次线性微分方程，其中p、g均为常数特征方程：方程+pr+g=0叫做微分方程y"+py+qy=0的特征方程，特征方程的两个根r1、r2可用公式1i2=-P++p-442因此方程的通解为特征方程的根与通解的关系：y=Cje'ix+C,e'zx(1)特征方程有两个不相等的实根r1、r时，因此方程的通解为(2）特征方程有两个相等的实根r1=r2时y=Cre"x+C,xe'ix因此方程的通解为(3)特征方程有一对共轭复根r1.2=αtiB时J=e(Cicospr+Casinpr)
二阶常系数非齐次线性微分方程：方程y"'+py'+qy=f(x)称为二阶常系数非齐次线性微分方程，其中p、9是常数二阶常系数非齐次线性微分方程的通解是对应的齐次方程的通解1=Y(x）与非齐次方程本身的一个特解V=*（）之和y=Y(x)+ y*(x)
数学物理方程定解条件通常分为初始条件和边界条件。静电场与时间无关，因此电位所满足的泊松方程及拉普拉斯方程的解仅决定于边界条件。根据给定的边界条件求解空间任一点的电位就是静电场的边值问题
数学物理方程定解条件通常分为初始条件 和边界条件。 静电场与时间无关，因此电位所满足的泊松 方程及拉普拉斯方程的解仅决定于边界条件。 根据给定的边界条件求解空间任一点的电位就 是静电场的边值问题