1 循环群与群同构
循环群与群同构 1
回顾 2 问题1：什么叫做群的子群，如何判别之？ 口非空子集+封闭、结合律、单位元、逆元 口判定：根据定义或三个判定定理 问题2：子群一定存在么，若存在则满足什么 性质？ 口一定存在平凡子群 ▣子群H的所有陪集构成母群G的一个划分 口拉格朗日定理及其推论：有限群的子群阶是母群阶 的因子、有限质数阶群没有非平凡子群、有限质数 阶群一定是循环群
回顾 问题1：什么叫做群的子群，如何判别之？ 非空子集 + 封闭、结合律、单位元、逆元 判定：根据定义或三个判定定理 问题2：子群一定存在么，若存在则满足什么 性质？ 一定存在平凡子群 子群H的所有陪集构成母群G的一个划分 拉格朗日定理及其推论：有限群的子群阶是母群阶 的因子、有限质数阶群没有非平凡子群、有限质数 阶群一定是循环群 2
本节提要 3 ▣问题1：什么是循环群？ 口问题2：循环群的子群是否存在、如何构造？ 口问题3：循环群是否存在统一的规律性？
本节提要 问题1：什么是循环群？ 问题2：循环群的子群是否存在、如何构造？ 问题3：循环群是否存在统一的规律性？ 3
循环群与生成元 4 定义（循环群）： 设(G,*)为循环群(cyclic group)指： (3a∈G)(G=(a) 这里，(a〉={a|n∈Z,a称为G之生成元 (generator)
4 循环群与生成元
循环群与生成元（续) 5 定义（有限循环群)：若循环群G的生成元a 的阶为n,则称G为有限循环群， 即n阶循环 群：G={a°，al,a2,…,an-1,其中a°为么 定义（无限循环群）：若循环群G的生成元α 为无限阶元，则称G为无限循环群：G= {a0,a1,at2,…},其中a0为么
5 循环群与生成元（续）