1 离散概率
离散概率 1
回顾 口内容1：容斥原理 ▣|AUBUC=|A|+|B+|C-|A⌒B|-|A⌒C |B∩C+|A⌒B∩C 口内容2：鸽笼原理 口n只鸽子放到m个笼子中，且m<n则至少有一个笼子 要装2个或多个 口内容3：排列与组合 口组合与二项式定理、组合计数方法、圆排列、不可区分 物的排列、是否允许重复等
内容1：容斥原理 |ABC|=|A|+|B|+|C|-|AB|-|AC|- |BC|+|ABC| 内容2：鸽笼原理 n 只鸽子放到m 个笼子中, 且 m<n, 则至少有一个笼子 要装2个或多个 内容3：排列与组合 组合与二项式定理、组合计数方法、圆排列、不可区分 物的排列、是否允许重复等 回顾
本节提要 口内容1：概率论 ▣内容2：贝叶斯定理 口内容3：随机变量及其期望与方差
内容1：概率论 内容2：贝叶斯定理 内容3：随机变量及其期望与方差 本节提要
例：生日问题 4 有k个人，设每个人的生日是365天的任何一天 是等可能的，求至少两人生日相同的概率。 解：令E={至少两人生日相同}，则 E=k个人生日均不同} 显然，Pr(E)= (365)k 365k 故Pr(E)=1-Pr(E)=1- (365)k 365k
例：生日问题 有𝒌个人，设每个人的生日是365天的任何一天 是等可能的，求至少两人生日相同的概率。 解：令𝑬 = {至少两人生日相同}，则 𝑬ഥ = 𝒌个人生日均不同 . 显然，𝑷𝒓 𝑬ഥ = 𝟑𝟔𝟓 𝒌 𝟑𝟔𝟓𝒌 . 故𝑷𝒓 𝑬 = 𝟏 − 𝑷𝒓 𝑬ഥ = 𝟏 − 𝟑𝟔𝟓 𝒌 𝟑𝟔𝟓𝒌 . 4
例：生日问题 5 Pr(E)=1-Pr(E)=1- (365)k 365k 人数 概率 20 0.411 23 0.507 30 0.706 40 0.891 50 0.970 60 0.994 100 0.999999
例：生日问题 𝑷𝒓 𝑬 = 𝟏 − 𝑷𝒓 𝑬ഥ = 𝟏 − 𝟑𝟔𝟓 𝒌 𝟑𝟔𝟓 𝒌 人数 概率 20 0.411 23 0.507 30 0.706 40 0.891 50 0.970 60 0.994 100 0.999999 5