1 群伦导引
群伦导引 1
回顾 2 口1：等价关系与等价类 等价关系：自反、对称、传递；等价关系将元素分成等 价类；所有等价类的集合为商集，商集即划分 口2：偏序关系、偏序集及其特殊元素、偏序格 口偏序关系：自反、反对称、传递；偏序集；哈斯图 口偏序集中的特殊元素：最大元、最小元、极小元、极大 元；上届、上确界、下届、下确界 口偏序格：任意两个元素均有上下确界；对偶原理
回顾 1：等价关系与等价类 等价关系：自反、对称、传递；等价关系将元素分成等 价类；所有等价类的集合为商集，商集即划分 2：偏序关系、偏序集及其特殊元素、偏序格 偏序关系：自反、反对称、传递；偏序集；哈斯图 偏序集中的特殊元素：最大元、最小元、极小元、极大 元；上届、上确界、下届、下确界 偏序格：任意两个元素均有上下确界；对偶原理 2
本节提要 3 口问题1：什么是代数系统？ ▣问题2：代数系统相关性质？ 口问题3：什么是群？ ▣问题4：群具有哪些性质？
本节提要 问题1：什么是代数系统？ 问题2：代数系统相关性质？ 问题3：什么是群？ 问题4：群具有哪些性质？ 3
引言 口代数系统一般称为“抽象代数(abstract algebra)”或“近世代数”，20世纪初被 命名，但其研究的主要内容却于19世纪便 已开展 口代数系统研究的主要内容：代数结构、群、 环、域、模、向量空间、格、布尔代数、 李代数等等
代数系统一般称为“抽象代数（abstract algebra）”或“近世代数”，20世纪初被 命名，但其研究的主要内容却于19世纪便 已开展 代数系统研究的主要内容：代数结构、群、 环、域、模、向量空间、格、布尔代数、 李代数等等 4 引言
运算的函数定义 口函数f:An→B称为（从A到B的）n元运算 口以下主要讨论二元运算 口例如：利用普通四则运算定义实数集上的一个 新运算“*”： X*y=X+y一Xy 则：2*3=-1；0.5*0.7=0.85
函数𝑓:𝐴 𝑛 → 𝐵称为(从𝐴到𝐵的) 𝒏元运算 以下主要讨论二元运算 例如：利用普通四则运算定义实数集上的一个 新运算“∗”： 𝒙 ∗ 𝒚 = 𝒙 + 𝒚 − 𝒙𝒚 则：2 ∗ 3 = −1；0.5 ∗ 0.7 = 0.85 5 运算的函数定义