南京大学：《离散数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）Lecture 05 关系与函数

1 关系与函数

关系与函数 1

回顾 问题1：什么是集合？ ·集合无定义，通过外延法、概括法描述 问题2：集合的基本概念有哪些？ -子集、空集、幂集、自然数（归纳集）、笛卡尔积 问题3：如何进行集合运算与集合公式证明？ 集合的交并补、对称差、广义并、广义交 集合定义、恒等式、逻辑推演等

回顾 问题1：什么是集合？ - 集合无定义，通过外延法、概括法描述 问题2：集合的基本概念有哪些？ - 子集、空集、幂集、自然数（归纳集）、笛卡尔积 问题3：如何进行集合运算与集合公式证明？ - 集合的交并补、对称差、广义并、广义交 - 集合定义、恒等式、逻辑推演等

本节提要 问题1：什么是关系？如何表示关系？如何 进行关系运算？ 问题2：什么是函数？什么是单射、满射函 数？如何进行函数运算？

本节提要 问题1：什么是关系？如何表示关系？如何 进行关系运算？ 问题2：什么是函数？什么是单射、满射函 数？如何进行函数运算？

笛卡尔积（回顾） 4 口对任意集合A,B 笛卡尔积AxB={(a,)|a∈A,b∈B} ▣例：{1,2,3}×{a,b}={(1,a),(2,),(3,a到， (1,b),(2,b),(3,b)} ▣A={1,2},P(A)XA=? ▣|A|=m,|B1=n,|AXB1=? 口若A,B是有限集合，则|AxB=|A|×|B

笛卡尔积(回顾)  对任意集合A, B 笛卡尔积 AB = {(a, b)|aA, bB}  例：{1,2,3}{a,b} = {(1, a), (2, a) , (3, a), (1, b), (2, b), (3, b)}  A={1,2}, P(A)×A=?  |A|=m, |B|=n, |A×B|=?  若A，B是有限集合，则|AB|= |A||B| 4

二元关系 5 口若A,B是集合，从A到B的一个关系R是AxB的一个 子集.(RcA×B) 口关系是集合，可以是空集（空关系） 口集合的元素是有序对 口若A=B:称为“集合A上的（二元)关系” 口例如：常用的数学关系（不大于、整除、集合包 含)、网页链接、文章引用、相互认识 口n元集合上有多少种不同的关系？

二元关系  若A, B是集合,从A到B的一个关系R是AB的一个 子集. （RAB）  关系是集合, 可以是空集（空关系）  集合的元素是有序对  若A=B：称为“集合A上的（二元）关系”  例如：常用的数学关系（不大于、整除、集合包 含）、网页链接、文章引用、相互认识  n元集合上有多少种不同的关系？ 5